Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 999 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение:
а) 16 − 9(p + 3)2;
б) 9 − 25(4 − x)2;
в) 1 − 36(3y − 1)2;
г) 4 − 9(a + b)2.
а) 16 − 9(p + 3)2 = 42 − (3(р + 3))2 = (4 − 3(р + 3))(4 + 3(р + 3)) = (4 − 3р − 9)(4 + 3р + 9) = (−3р − 5)(3р + 13);
б) 9 − 25(4 − x)2 = 32 − (5(4 − х))2 = (3 − 5(4 − х))(3 + 5(4 − х)) = (3 − 20 + 5х)(3 + 20 − 5х) = (5х − 17)(23 − 5х);
в) 1 − 36(3y − 1)2 = 12 − (6(3у − 1))2 = (1 − 6(3у − 1))(1 + 6(3у − 1)) = (1 − 18у + 6)(1 + 18у − 6) = (7 − 18у)(18у − 5);
г) 4 − 9(a + b)2 = 22 − (3(a + b))2 = (2 − 3(a + b))(2 + 3(a + b)) = (2 − 3a − 3b)(2 + 3a + 3b).
а) \(16 − 9(p + 3)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(16 − 9(p + 3)^2 = 4^2 − (3p + 9)^2\).
- Применяем формулу: \((4 − (3p + 9))(4 + (3p + 9))\).
- \(16 − 9(p + 3)^2 = (4 − 3p − 9)(4 + 3p + 9)\).
- Упрощаем: \(16 − 9(p + 3)^2 = (-5 − 3p)(3p + 13)\).
Ответ: \((-5 − 3p)(3p + 13)\).
б) \(9 − 25(4 − x)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(9 − 25(4 − x)^2 = 3^2 − (20 − 5x)^2\).
- Применяем формулу: \((3 − (20 − 5x))(3 + (20 − 5x))\).
- \(9 − 25(4 − x)^2 = (3 − 20 + 5x)(3 + 20 − 5x)\).
- Упрощаем: \(9 − 25(4 − x)^2 = (5x − 17)(23 − 5x)\).
Ответ: \((5x − 17)(23 − 5x)\).
в) \(1 − 36(3y − 1)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(1 − 36(3y − 1)^2 = 1^2 − (18y − 6)^2\).
- Применяем формулу: \((1 − (18y − 6))(1 + (18y − 6))\).
- \(1 − 36(3y − 1)^2 = (1 − 18y + 6)(1 + 18y − 6)\).
- Упрощаем: \(1 − 36(3y − 1)^2 = (7 − 18y)(18y − 5)\).
Ответ: \((7 − 18y)(18y − 5)\).
г) \(4 − 9(a + b)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(4 − 9(a + b)^2 = 2^2 − (3a + 3b)^2\).
- Применяем формулу: \((2 − (3a + 3b))(2 + (3a + 3b))\).
- \(4 − 9(a + b)^2 = (2 − 3a − 3b)(2 + 3a + 3b)\).
Ответ: \((2 − 3a − 3b)(2 + 3a + 3b)\).
Алгебра
