ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1096 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) х⁵ + 4а²х³ — 4ах⁴;
б) 4а⁶ — 12а⁵b + 9а⁴b².

a) \(x^5 + 4a^2x^3 — 4ax^4 = x^3(x^2 + 4a^2 — 4ax) =\)

\(x^3(x — 2a)^2 = x^3(x — 2a)(x + 2a)\);

б) \(4a^6 — 12a^5b + 9a^4b^2 = a^4(4a^2 — 12ab + 9b^2) =\)

\(a^4(2a — 3b)^2 = a^4(2a — 3b)(2a + 3b)\).

а) \(x^5 + 4a^2x^3 — 4ax^4\)

1. Вынесем общий множитель \(x^3\) за скобки:\(x^5 + 4a^2x^3 — 4ax^4 = x^3(x^2 + 4a^2 — 4ax)\)
2. Перепишем выражение в скобках как квадрат разности:\(x^2 + 4a^2 — 4ax = (x — 2a)^2\)
3. Получим итоговое разложение:\(x^5 + 4a^2x^3 — 4ax^4 = x^3(x — 2a)^2 = x^3(x — 2a)(x + 2a)\)

б) \(4a^6 — 12a^5b + 9a^4b^2\)

1. Вынесем общий множитель \(a^4\) за скобки:\(4a^6 — 12a^5b + 9a^4b^2 = a^4(4a^2 — 12ab + 9b^2)\)
2. Перепишем выражение в скобках как квадрат разности:\(4a^2 — 12ab + 9b^2 = (2a — 3b)^2\)
3. Получим итоговое разложение:\(4a^6 — 12a^5b + 9a^4b^2 = a^4(2a — 3b)^2 = a^4(2a — 3b)(2a + 3b)\)