ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 450 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за 40 мин. Успеют ли за 5 ч наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?

1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.

Решение задачи:

Дано:

• Бассейн с формой куба и ребром a наполняется за 40 минут.
• Новый бассейн имеет форму куба с ребром в 2 раза больше (2a).
• Нужно выяснить, успеют ли наполнить новый бассейн за 5 часов (300 минут) через ту же трубу.

Решение:

1. Объём исходного бассейна:
   Объём куба рассчитывается по формуле:
   V = a3
   Исходный бассейн наполняется за 40 минут, значит, скорость наполнения трубы:
   Скорость наполнения = a3 / 40 (ед. объёма в минуту).
2. Объём нового бассейна:
   Новый бассейн имеет ребро 2a. Его объём:
   Vнов = (2a)3 = 8a3
3. Время наполнения нового бассейна:
   Чтобы наполнить новый бассейн, потребуется:
   tнов = Vнов / Скорость наполнения = (8a3) / (a3 / 40) = 8 ⋅ 40 = 320 мин.
4. Проверка:
   У нас есть 5 часов, что равно 300 минутам. Время наполнения нового бассейна составляет 320 минут.
   320 > 300
   Следовательно, за 5 часов бассейн не успеют наполнить.

Ответ:
Нет, за 5 часов бассейн с ребром вдвое больше не успеют наполнить. Для этого потребуется 320 минут (5 часов 20 минут).