ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1097 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = х² — 4х + 5, расположены в верхней полуплоскости.

\(y = x^2 — 4x + 5 = x^2 — 4x + 4 + 1 = (x — 2)^2 + 1 \geq 1\), значит график расположен в верхней полуплоскости.

Функция: \( y = x^2 — 4x + 5 \)

1. Начнем с преобразования функции к каноническому виду:Рассмотрим квадратное выражение \( x^2 — 4x + 5 \).

   Для этого выделим полный квадрат:

   \( y = x^2 — 4x + 5 = (x^2 — 4x + 4) + 1 \)

   \( y = (x — 2)^2 + 1 \)

2. Анализ выражения \((x — 2)^2 + 1\):Квадрат любого числа \((x — 2)^2\) всегда неотрицателен, то есть \((x — 2)^2 \geq 0\).

   Следовательно, \((x — 2)^2 + 1 \geq 1\).

3. Вывод:Минимальное значение функции \( y = (x — 2)^2 + 1 \) равно 1.

   Таким образом, для всех значений \( x \), \( y \geq 1 \).

   Это означает, что все точки графика функции находятся выше оси абсцисс, то есть в верхней полуплоскости.