ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 750 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдутся ли такие целые значения х, при которых значение многочлена:

а) 2х² + 6х + 3 окажется чётным числом;
б) х² + х + 2 окажется нечётным числом?

а) \( 2x^2 + 6x + 3 \): всегда нечётное. Ответ: нет.
б) \( x^2 + x + 2 \): всегда чётное. Ответ: нет.

Часть а) 2x² + 6x + 3

• Рассмотрим выражение 2x² + 6x + 3:
  • 2x² — произведение чётного числа 2 и квадрата x. Квадрат любого числа (чётного или нечётного) всегда чётный, поэтому 2x² всегда чётное.
  • 6x — произведение чётного числа 6 и x. 6x всегда чётное независимо от значения x.
  • Сумма 2x² + 6x — это сумма двух чётных чисел, которая также всегда чётная.
• Добавим к 2x² + 6x число 3:
  • 3 — нечётное число.
  • Сумма чётного числа (2x² + 6x) и нечётного числа (3) всегда даёт нечётное число.
• Вывод:Независимо от значения x, выражение 2x² + 6x + 3 всегда нечётное.Ответ: нет, выражение не может быть чётным.

Часть б) x² + x + 2

• Рассмотрим выражение x² + x + 2:
  • Квадрат x² может быть чётным или нечётным:
    • Если x чётное, то x² чётное.
    • Если x нечётное, то x² нечётное.
  • x может быть чётным или нечётным:
    • Если x чётное, то x чётное.
    • Если x нечётное, то x нечётное.
  • 2 — всегда чётное число.
• Рассмотрим два случая:
  • Случай 1: x чётное.
    • x² чётное, x чётное, 2 чётное.
    • Сумма x² + x + 2: чётное + чётное + чётное = чётное.
  • Случай 2: x нечётное.
    • x² нечётное, x нечётное, 2 чётное.
    • Сумма x² + x + 2: нечётное + нечётное + чётное = чётное (сумма двух нечётных чисел даёт чётное, а прибавление чётного не меняет чётность).
• Вывод:Независимо от значения x, выражение x² + x + 2 всегда чётное.Ответ: нет, выражение не может быть нечётным.

Итог:

• а) 2x² + 6x + 3: выражение всегда нечётное. Ответ: нет.
• б) x² + x + 2: выражение всегда чётное. Ответ: нет.