ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 765 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

К трёхзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.

Искомое трёхзначное число — 246.

• Обозначим трёхзначное число:
  Пусть искомое трёхзначное число — x.
• Что произойдёт, если слева приписать цифру 5?
  Если к числу x слева приписать цифру 5, то получится четырёхзначное число:5000 + x
  Например, если x = 246, то:
  5000 + 246 = 5246.
• Составим уравнение:
  По условию, из числа 5000 + x вычли 3032, и разность оказалась больше числа x в 9 раз.Запишем это как уравнение:(5000 + x) — 3032 = 9x.
• Упростим уравнение:
  Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
  • 5000 + x — 3032 = 9x
  • 5000 — 3032 + x = 9x
  • 1968 + x = 9x
• Решим уравнение:
  Перенесём x в правую часть:
  • 1968 = 9x — x
  • 1968 = 8x

  Разделим обе стороны на 8:

  • x = 1968 / 8
  • x = 246
• Проверка:
  • Искомое трёхзначное число: x = 246.
  • Четырёхзначное число после приписывания цифры 5: 5000 + 246 = 5246.
  • Разность: 5246 — 3032 = 2214.
  • Проверим, больше ли эта разность числа x в 9 раз:9 ⋅ x = 9 ⋅ 246 = 2214.

  Условие выполнено.

Ответ:

Искомое трёхзначное число — 246.