ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 547 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен а⁵:

а) а¹⁰;   б) а⁶;   −а⁴⁰.

a) a^10 = a^(5+5) = a^5 * a^5
b) a^6 = a^(5+1) = a^5 * a
B) -a^40 = -a^(5+35) = -a^5 * a^35

а) a¹⁰

• Разложим показатель степени 10 на сумму 5 + 5:
• a¹⁰ = a^{5 + 5}
• По свойству степеней: a^{m + n} = a^m · aⁿ
• Следовательно: a¹⁰ = a⁵ · a⁵

б) a⁶

• Разложим показатель степени 6 на сумму 5 + 1:
• a⁶ = a^{5 + 1}
• Применим правило степеней: a⁶ = a⁵ · a

в) -a⁴⁰

• Представим a⁴⁰ как a^{5 + 35}:
• -a⁴⁰ = -a^{5 + 35}
• Применим правило степеней: -a⁴⁰ = -a⁵ · a³⁵

Ответ:

• а) a¹⁰ = a⁵ · a⁵
• б) a⁶ = a⁵ · a
• в) -a⁴⁰ = -a⁵ · a³⁵