Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 998 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) (x − 5)2 − 16;
б) (b + 7)2 − 9;
в) 25 − (3 − x)2;
г) 81 − (a + 7)2;
д) (7x − 4)2 − (2x + 1)2;
е) (n − 2)2 − (3n + 1)2;
ж) 9(a + 1)2 − 1;
з) 4 − 25(x − 3)2.
a) (x — 5)^2 — 16 = (x — 5)^2 — 4^2 = (x — 5 — 4)(x — 5 + 4) = (x — 9)(x — 1);
b) (b + 7)^2 — 9 = (b + 7)^2 — 3^2 = (b + 7 — 3)(b + 7 + 3) = (b + 4)(b + 10);
c) 25 — (3 — x)^2 = 5^2 — (3 — x)^2 = (5 — 3 + x)(5 + 3 — x) = (2 + x)(8 — x);
d) 81 — (a + 7)^2 = 9^2 — (a + 7)^2 = (9 — a — 7)(9 + a + 7) = (2 — a)(16 + a);
e) (7x — 4)^2 — (2x + 1)^2 = (7x — 4 + 2x + 1)(7x — 4 — 2x — 1) = (9x — 3)(5x — 5) = 3 * 5 * (3x — 1)(x — 1) = 15(3x — 1)(x — 1);
f) (n — 2)^2 — (3n + 1)^2 = (n — 2 + 3n + 1)(n — 2 — 3n — 1) = (4n — 1)(-2n — 3);
g) 9(a + 1)^2 — 1 = (3a + 3)^2 — 1^2 = (3a + 3 — 1)(3a + 3 + 1) = (3a + 2)(3a + 4);
h) 4 — 25(x — 3)^2 = 2^2 — (5x — 15)^2 = (2 — 5x + 15)(2 + 5x — 15) = (17 — 5x)(5x — 13).
а) \((x − 5)^2 − 16\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \((x − 5)^2 − 16 = (x − 5)^2 − 4^2\).
- Применяем формулу: \((x − 5 − 4)(x − 5 + 4)\).
- \((x − 5)^2 − 16 = (x − 9)(x − 1)\).
Ответ: \((x − 9)(x − 1)\).
б) \((b + 7)^2 − 9\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \((b + 7)^2 − 9 = (b + 7)^2 − 3^2\).
- Применяем формулу: \((b + 7 − 3)(b + 7 + 3)\).
- \((b + 7)^2 − 9 = (b + 4)(b + 10)\).
Ответ: \((b + 4)(b + 10)\).
в) \(25 − (3 − x)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(25 − (3 − x)^2 = 5^2 − (3 − x)^2\).
- Применяем формулу: \((5 − (3 − x))(5 + (3 − x))\).
- \(25 − (3 − x)^2 = (2 + x)(8 − x)\).
Ответ: \((2 + x)(8 − x)\).
г) \(81 − (a + 7)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(81 − (a + 7)^2 = 9^2 − (a + 7)^2\).
- Применяем формулу: \((9 − (a + 7))(9 + (a + 7))\).
- \(81 − (a + 7)^2 = (2 − a)(16 + a)\).
Ответ: \((2 − a)(16 + a)\).
д) \((7x − 4)^2 − (2x + 1)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \((7x − 4)^2 − (2x + 1)^2 = (7x − 4 + 2x + 1)(7x − 4 − 2x − 1)\).
- \((7x − 4)^2 − (2x + 1)^2 = (9x − 3)(5x − 5)\).
- Разложим дополнительно: \(3 ⋅ 5 ⋅ (3x − 1)(x − 1)\).
Ответ: \(15(3x − 1)(x − 1)\).
е) \((n − 2)^2 − (3n + 1)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \((n − 2)^2 − (3n + 1)^2 = (n − 2 + 3n + 1)(n − 2 − 3n − 1)\).
- \((n − 2)^2 − (3n + 1)^2 = (4n − 1)(−2n − 3)\).
Ответ: \((4n − 1)(−2n − 3)\).
ж) \(9(a + 1)^2 − 1\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(9(a + 1)^2 − 1 = (3a + 3)^2 − 1^2\).
- Применяем формулу: \((3a + 3 − 1)(3a + 3 + 1)\).
- \(9(a + 1)^2 − 1 = (3a + 2)(3a + 4)\).
Ответ: \((3a + 2)(3a + 4)\).
з) \(4 − 25(x − 3)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).
- \(4 − 25(x − 3)^2 = 2^2 − (5x − 15)^2\).
- Применяем формулу: \((2 − (5x − 15))(2 + (5x − 15))\).
- \(4 − 25(x − 3)^2 = (17 − 5x)(5x − 13)\).
Ответ: \((17 − 5x)(5x − 13)\).
Алгебра
