Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 997 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) x10 − 1;
б) y12 − 16;
в) a2x8 − 81;
г) 36 − b4y6;
д) 25p4q4 − 1;
е) −9 + 121m8n8;
ж) 0,01x16 − 0,16;
з) 1,69y14 − 1,21;
и) 4/9m6 − 25/36.
а) \(x^{10} — 1 = (x^5 — 1)(x^5 + 1)\);
б) \(y^{12} — 16 = (y^6 — 4)(y^6 + 4)\);
в) \(a^{2x^8} — 81 = (ax^4 — 9)(ax^4 + 9)\);
г) \(36 — b^{4y^6} = (6 — b^{2y^3})(6 + b^{2y^3})\);
д) \(25p^{4q^4} — 1 = (5p^{2q^2} — 1)(5p^{2q^2} + 1)\);
е) \(-9 + 121m^{8n^8} = 121m^{8n^8} — 9 = (11m^{4n^4} — 3)(11m^{4n^4} + 3)\);
ж) \(0,01x^{16} — 0,16 = (0,1x^8 — 0,4)(0,1x^8 + 0,4)\);
з) \(1,69y^{14} — 1,21 = (1,3y^7 — 1,1)(1,3y^7 + 1,1)\);
и) \(-\frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36} = (\frac{2m^3}{3} — \frac{5}{6})(\frac{2m^3}{3} + \frac{5}{6})\).
а) \(x^{10} — 1\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(x^{10} — 1 = (x^5)^2 — 1^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(x^{10} — 1 = (x^5 — 1)(x^5 + 1)\).
Ответ: \((x^5 — 1)(x^5 + 1)\).
б) \(y^{12} — 16\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(y^{12} — 16 = (y^6)^2 — 4^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(y^{12} — 16 = (y^6 — 4)(y^6 + 4)\).
Ответ: \((y^6 — 4)(y^6 + 4)\).
в) \(a^{2x^8} — 81\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(a^{2x^8} — 81 = (ax^4)^2 — 9^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(a^{2x^8} — 81 = (ax^4 — 9)(ax^4 + 9)\).
Ответ: \((ax^4 — 9)(ax^4 + 9)\).
г) \(36 — b^{4y^6}\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(36 — b^{4y^6} = 6^2 — (b^{2y^3})^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(36 — b^{4y^6} = (6 — b^{2y^3})(6 + b^{2y^3})\).
Ответ: \((6 — b^{2y^3})(6 + b^{2y^3})\).
д) \(25p^{4q^4} — 1\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(25p^{4q^4} — 1 = (5p^{2q^2})^2 — 1^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(25p^{4q^4} — 1 = (5p^{2q^2} — 1)(5p^{2q^2} + 1)\).
Ответ: \((5p^{2q^2} — 1)(5p^{2q^2} + 1)\).
е) \(-9 + 121m^{8n^8}\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(-9 + 121m^{8n^8} = 121m^{8n^8} — 9\).
- \(121m^{8n^8} — 9 = (11m^{4n^4})^2 — 3^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(-9 + 121m^{8n^8} = (11m^{4n^4} — 3)(11m^{4n^4} + 3)\).
Ответ: \((11m^{4n^4} — 3)(11m^{4n^4} + 3)\).
ж) \(0,01x^{16} — 0,16\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(0,01x^{16} — 0,16 = (0,1x^8)^2 — 0,4^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(0,01x^{16} — 0,16 = (0,1x^8 — 0,4)(0,1x^8 + 0,4)\).
Ответ: \((0,1x^8 — 0,4)(0,1x^8 + 0,4)\).
з) \(1,69y^{14} — 1,21\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(1,69y^{14} — 1,21 = (1,3y^7)^2 — 1,1^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(1,69y^{14} — 1,21 = (1,3y^7 — 1,1)(1,3y^7 + 1,1)\).
Ответ: \((1,3y^7 — 1,1)(1,3y^7 + 1,1)\).
и) \(-\frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36}\)
Используем формулу разности квадратов:
- \(-\frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36} = (\frac{2m^3}{3})^2 — (\frac{5}{6})^2\).
- Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- \(-\frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36} = (\frac{2m^3}{3} — \frac{5}{6})(\frac{2m^3}{3} + \frac{5}{6})\).
Ответ: \((\frac{2m^3}{3} — \frac{5}{6})(\frac{2m^3}{3} + \frac{5}{6})\).
Алгебра
