Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 997 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) x10 − 1;
б) y12 − 16;
в) a2x8 − 81;
г) 36 − b4y6;
д) 25p4q4 − 1;
е) −9 + 121m8n8;
ж) 0,01x16 − 0,16;
з) 1,69y14 − 1,21;
и) 4/9m6 − 25/36.
a) \(x^{10} — 1 = (x^5 — 1)(x^5 + 1)\)
б) \(y^{12} — 16 = (y^6 — 4)(y^6 + 4)\)
в) \(a^2x^8 — 81 = (ax^4 — 9)(ax^4 + 9)\)
г) \(36 — b^4y^6 = (6 — b^2y^3)(6 + b^2y^3)\)
д) \(25p^4q^4 — 1 = (5p^2q^2 — 1)(5p^2q^2 + 1)\)
е) \(-9 + 121m^4n^8 = (11m^4n^4 — 3)(11m^4n^4 + 3)\)
ж) \(0,01x^{16} — 0,16 = (0,1x^8 — 0,4)(0,1x^8 + 0,4)\)
з) \(1,69y^{14} — 1,21 = (1,3y^7 — 1,1)(1,3y^7 + 1,1)\)
и) \(\frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36} = \left(\frac{2}{3}m^3 — \frac{5}{6}\right)\left(\frac{2}{3}m^3 + \frac{5}{6}\right)\)
а) \( x^{10} — 1 = (x^5 — 1)(x^5 + 1) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( x^{10} — 1 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = x^5 \) и \( b = 1 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( x^{10} — 1 = (x^5 — 1)(x^5 + 1) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
б) \( y^{12} — 16 = (y^6 — 4)(y^6 + 4) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( y^{12} — 16 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = y^6 \) и \( b = 4 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( y^{12} — 16 = (y^6 — 4)(y^6 + 4) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
в) \( a^2x^8 — 81 = (ax^4 — 9)(ax^4 + 9) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( a^2x^8 — 81 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = ax^4 \) и \( b = 9 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( a^2x^8 — 81 = (ax^4 — 9)(ax^4 + 9) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
г) \( 36 — b^4y^6 = (6 — b^2y^3)(6 + b^2y^3) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( 36 — b^4y^6 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 6 \) и \( b = b^2y^3 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 36 — b^4y^6 = (6 — b^2y^3)(6 + b^2y^3) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
д) \( 25p^4q^4 — 1 = (5p^2q^2 — 1)(5p^2q^2 + 1) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( 25p^4q^4 — 1 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 5p^2q^2 \) и \( b = 1 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 25p^4q^4 — 1 = (5p^2q^2 — 1)(5p^2q^2 + 1) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
е) \( -9 + 121m^4n^8 = (11m^4n^4 — 3)(11m^4n^4 + 3) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( -9 + 121m^4n^8 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 11m^4n^4 \) и \( b = 3 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( -9 + 121m^4n^8 = (11m^4n^4 — 3)(11m^4n^4 + 3) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
ж) \( 0,01x^{16} — 0,16 = (0,1x^8 — 0,4)(0,1x^8 + 0,4) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( 0,01x^{16} — 0,16 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 0,1x^8 \) и \( b = 0,4 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 0,01x^{16} — 0,16 = (0,1x^8 — 0,4)(0,1x^8 + 0,4) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
з) \( 1,69y^{14} — 1,21 = (1,3y^7 — 1,1)(1,3y^7 + 1,1) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( 1,69y^{14} — 1,21 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 1,3y^7 \) и \( b = 1,1 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 1,69y^{14} — 1,21 = (1,3y^7 — 1,1)(1,3y^7 + 1,1) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
и) \( \frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36} = \left(\frac{2}{3}m^3 — \frac{5}{6}\right)\left(\frac{2}{3}m^3 + \frac{5}{6}\right) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения \( \frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36} \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = \frac{2}{3}m^3 \) и \( b = \frac{5}{6} \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( \frac{4}{9}m^6 — \frac{25}{36} = \left(\frac{2}{3}m^3 — \frac{5}{6}\right)\left(\frac{2}{3}m^3 + \frac{5}{6}\right) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
Алгебра
