Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 996 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(38^2 — 17^2 \over 72^2 — 16^2\);
б) \(39,5^2 — 3,5^2 \over 57,5^2 — 14,5^2\);
в) \(17,5^2 — 9,5^2 \over 131,5^2 — 3,5^2\).
а) \(38^2 — 17^2 = (38 — 17)(38 + 17)\)
\((72^2 — 16^2 = (72 — 16)(72 + 16))\)
\(\frac{21^3 \cdot 5^5}{56 \cdot 88^8} = \frac{15}{64}\).
б) \(39,5^2 — 3,5^2 = (39,5 — 3,5)(39,5 + 3,5)\)
\((57,5^2 — 14,5^2 = (57,5 — 14,5)(57,5 + 14,5))\)
\(\frac{36^1 \cdot 43^1}{43 \cdot 72^2} = \frac{1}{2}\).
в) \(17,5^2 — 9,5^2 = (17,5 — 9,5)(17,5 + 9,5)\)
\((131,5^2 — 3,5^2 = (131,5 — 3,5)(131,5 + 3,5))\)
\(\frac{81 \cdot 27^1}{128 \cdot 135^5} = \frac{1}{80}\).
а) Найти значение выражения:
\(\frac{38^2 — 17^2}{72^2 — 16^2}\)
- Используем формулу разности квадратов: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- Расписываем числитель: \(38^2 — 17^2 = (38 — 17)(38 + 17) = 21 \cdot 55\).
- Расписываем знаменатель: \(72^2 — 16^2 = (72 — 16)(72 + 16) = 56 \cdot 88\).
- Подставляем значения: \(\frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88}\).
- Упрощаем дробь: \(\frac{1155}{4928} = \frac{15}{64}\).
Ответ: \(\frac{15}{64}\).
б) Найти значение выражения:
\(\frac{39,5^2 — 3,5^2}{57,5^2 — 14,5^2}\)
- Используем формулу разности квадратов: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- Расписываем числитель: \(39,5^2 — 3,5^2 = (39,5 — 3,5)(39,5 + 3,5) = 36 \cdot 43\).
- Расписываем знаменатель: \(57,5^2 — 14,5^2 = (57,5 — 14,5)(57,5 + 14,5) = 43 \cdot 72\).
- Подставляем значения: \(\frac{36 \cdot 43}{43 \cdot 72}\).
- Упрощаем дробь: \(\frac{36}{72} = \frac{1}{2}\).
Ответ: \(\frac{1}{2}\).
в) Найти значение выражения:
\(\frac{17,5^2 — 9,5^2}{131,5^2 — 3,5^2}\)
- Используем формулу разности квадратов: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
- Расписываем числитель: \(17,5^2 — 9,5^2 = (17,5 — 9,5)(17,5 + 9,5) = 8 \cdot 27\).
- Расписываем знаменатель: \(131,5^2 — 3,5^2 = (131,5 — 3,5)(131,5 + 3,5) = 128 \cdot 135\).
- Подставляем значения: \(\frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135}\).
- Упрощаем дробь: \(\frac{216}{17280} = \frac{1}{80}\).
Ответ: \(\frac{1}{80}\).
Алгебра
