Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 995 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 1 − a2b2;
б) 4x2y4 − 9;
в) 0,09x6 − 0,49y2;
г) 1,21a2 − 0,36b6;
д) 1 7/9x2 − 9/16y2;
е) 0,01a2b4 − 1.
a) \(1 — a^2b^2 = (1 — ab)(1 + ab);\)
б) \(4x^2y^4 — 9 = (2xy^2 — 3)(2xy^2 + 3);\)
в) \(0,09x^6 — 0,49y^2 = (0,3x^3 — 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y);\)
г) \(1,21a^2 — 0,36b^6 = (1,1a — 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3);\)
д) \(\frac{7}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 = \frac{16}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 = \left(\frac{x}{3} — \frac{3}{4}y\right)\left(\frac{x}{3} + \frac{3}{4}y\right);\)
е) \(0,01a^2b^4 — 1 = (0,1ab^2 — 1)(0,1ab^2 + 1).\)
а) 1 − a²b²
Используем формулу разности квадратов: \(A² — B² = (A — B)(A + B)\).
Здесь \(A = 1\), \(B = ab\).
Разложение:
\(1 — a²b² = (1 — ab)(1 + ab).\)
Ответ: \(1 — a²b² = (1 — ab)(1 + ab).\)
б) 4x²y⁴ − 9
Используем формулу разности квадратов: \(A² — B² = (A — B)(A + B)\).
Здесь \(A = 2xy²\), \(B = 3\).
Разложение:
\(4x²y⁴ — 9 = (2xy² — 3)(2xy² + 3).\)
Ответ: \(4x²y⁴ — 9 = (2xy² — 3)(2xy² + 3).\)
в) 0,09x⁶ − 0,49y²
Используем формулу разности квадратов: \(A² — B² = (A — B)(A + B)\).
Здесь \(A = 0,3x³\), \(B = 0,7y\).
Разложение:
\(0,09x⁶ — 0,49y² = (0,3x³ — 0,7y)(0,3x³ + 0,7y).\)
Ответ: \(0,09x⁶ — 0,49y² = (0,3x³ — 0,7y)(0,3x³ + 0,7y).\)
г) 1,21a² − 0,36b⁶
Используем формулу разности квадратов: \(A² — B² = (A — B)(A + B)\).
Здесь \(A = 1,1a\), \(B = 0,6b³\).
Разложение:
\(1,21a² — 0,36b⁶ = (1,1a — 0,6b³)(1,1a + 0,6b³).\)
Ответ: \(1,21a² — 0,36b⁶ = (1,1a — 0,6b³)(1,1a + 0,6b³).\)
д) \(1 \frac{7}{9}x² − \frac{9}{16}y²\)
Преобразуем дробные коэффициенты в десятичные:
\(1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}\).
Используем формулу разности квадратов: \(A² — B² = (A — B)(A + B)\).
Здесь \(A = \frac{x}{3}\), \(B = \frac{3y}{4}\).
Разложение:
\(\frac{16}{9}x² — \frac{9}{16}y² = \left(\frac{x}{3} — \frac{3y}{4}\right)\left(\frac{x}{3} + \frac{3y}{4}\right).\)
Ответ: \(\frac{16}{9}x² — \frac{9}{16}y² = \left(\frac{x}{3} — \frac{3y}{4}\right)\left(\frac{x}{3} + \frac{3y}{4}\right).\)
е) 0,01a²b⁴ − 1
Используем формулу разности квадратов: \(A² — B² = (A — B)(A + B)\).
Здесь \(A = 0,1ab²\), \(B = 1\).
Разложение:
\(0,01a²b⁴ — 1 = (0,1ab² — 1)(0,1ab² + 1).\)
Ответ: \(0,01a²b⁴ — 1 = (0,1ab² — 1)(0,1ab² + 1).\)
Алгебра
