Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 995 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 1 − a2b2;
б) 4x2y4 − 9;
в) 0,09x6 − 0,49y2;
г) 1,21a2 − 0,36b6;
д) 1 7/9x2 − 9/16y2;
е) 0,01a2b4 − 1.
a) \(1 — a^2b^2 = (1 — ab)(1 + ab);\)
б) \(4x^2y^4 — 9 = (2xy^2 — 3)(2xy^2 + 3);\)
в) \(0,09x^6 — 0,49y^2 = (0,3x^3 — 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y);\)
г) \(1,21a^2 — 0,36b^6 = (1,1a — 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3);\)
д) \(1 — \frac{7}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 = \frac{16}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 = \left(\frac{4}{3}x — \frac{3}{4}y\right)\left(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y\right)\)
е) \(0,01a^2b^4 — 1 = (0,1ab^2 — 1)(0,1ab^2 + 1).\)
а) \( 1 — a^2b^2 = (1 — ab)(1 + ab) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения: \( 1 — a^2b^2 \).
Шаг 2: Используем формулу разности квадратов:
\( 1 — a^2b^2 = (1 — ab)(1 + ab) \), так как это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
б) \( 4x^2y^4 — 9 = (2xy^2 — 3)(2xy^2 + 3) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения: \( 4x^2y^4 — 9 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 2xy^2 \) и \( b = 3 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 4x^2y^4 — 9 = (2xy^2 — 3)(2xy^2 + 3) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
в) \( 0,09x^6 — 0,49y^2 = (0,3x^3 — 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения: \( 0,09x^6 — 0,49y^2 \).
Шаг 2: Это выражение также имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 0,3x^3 \) и \( b = 0,7y \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 0,09x^6 — 0,49y^2 = (0,3x^3 — 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
г) \( 1,21a^2 — 0,36b^6 = (1,1a — 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения: \( 1,21a^2 — 0,36b^6 \).
Шаг 2: Это выражение также имеет вид разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 1,1a \) и \( b = 0,6b^3 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 1,21a^2 — 0,36b^6 = (1,1a — 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
д) \( 1 — \frac{7}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 = \frac{16}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 = \left(\frac{4}{3}x — \frac{3}{4}y\right)\left(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y\right) \)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов для правой части уравнения:
\( \left(\frac{4}{3}x — \frac{3}{4}y\right)\left(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y\right) = \left(\frac{4}{3}x\right)^2 — \left(\frac{3}{4}y\right)^2 \).
Шаг 2: Вычислим каждый квадрат:
\( \left(\frac{4}{3}x\right)^2 = \frac{16}{9}x^2 \),
\( \left(\frac{3}{4}y\right)^2 = \frac{9}{16}y^2 \).
Шаг 3: Таким образом, разность квадратов дает следующее выражение:
\( \frac{16}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 \).
Шаг 4: Сравниваем с левой частью уравнения \( 1 — \frac{7}{9}x^2 — \frac{9}{16}y^2 \), и видим, что выражение также верно.
Ответ: \( \left(\frac{4}{3}x — \frac{3}{4}y\right)\left(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y\right)\)
е) \( 0,01a^2b^4 — 1 = (0,1ab^2 — 1)(0,1ab^2 + 1) \)
Шаг 1: Рассмотрим левую часть уравнения: \( 0,01a^2b^4 — 1 \).
Шаг 2: Это выражение имеет вид разности квадратов, где \( a = 0,1ab^2 \) и \( b = 1 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( 0,01a^2b^4 — 1 = (0,1ab^2 — 1)(0,1ab^2 + 1) \).
Ответ: Выражение верно, так как правая часть уравнения является разностью квадратов, соответствующей левой части.
Алгебра
