Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 994 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) (x − 7)2 + 3 = (x − 2)(x + 2);
б) (x + 6)2 − (x − 5)(x + 5) = 79;
в) (2x − 3)2 − (7 − 2x)2 = 2;
г) (5x − 1)2 − (1 − 3x)2 = 16x(x − 3).
а) \((x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2)\)
\(x^2 — 14x + 49 + 3 = x^2 — 4\)
\(-14x = -4 — 52\)
\(-14x = -56\)
\(x = 4\)
б) \((x+6)^2 = (x-5)(x+5) = 79\)
\(x^2 + 12x + 36 — x^2 + 25 = 79\)
\(12x = 18\)
\(x = 1.5\)
в) \((2x-3)^2 = (7-2x)^2 = 2\)
\(4x^2 — 12x + 9 — 49 + 28x — 4x^2 = 2\)
\(16x = 40 + 2\)
\(16x = 42\)
\(x = \frac{42}{16} = 2.625\)
г) \((5x-1)^2 — (1-3x)^2 = 16x(x-3)\)
\(25x^2 — 10x + 1 — 1 + 6x — 9x = 16x^2 — 48x\)
\(-4x + 48 = 0\)
\(4x = 0\)
\(x = 0\)
а) (x − 7)² + 3 = (x − 2)(x + 2)
Раскрываем скобки:
(x − 7)² = x² − 14x + 49.
(x − 2)(x + 2) = x² − 4.
Подставляем в уравнение:
x² − 14x + 49 + 3 = x² − 4.
Упрощаем:
−14x + 52 = −4.
−14x = −56.
x = 4.
Ответ: x = 4.
б) (x + 6)² − (x − 5)(x + 5) = 79
Раскрываем скобки:
(x + 6)² = x² + 12x + 36.
(x − 5)(x + 5) = x² − 25.
Подставляем в уравнение:
x² + 12x + 36 − (x² − 25) = 79.
Упрощаем:
x² + 12x + 36 − x² + 25 = 79.
12x + 61 = 79.
12x = 18.
x = 1.5.
Ответ: x = 1.5.
в) (2x − 3)² − (7 − 2x)² = 2
Раскрываем скобки:
(2x − 3)² = 4x² − 12x + 9.
(7 − 2x)² = 49 − 28x + 4x².
Подставляем в уравнение:
(4x² − 12x + 9) − (49 − 28x + 4x²) = 2.
Упрощаем:
4x² − 12x + 9 − 49 + 28x − 4x² = 2.
16x − 40 = 2.
16x = 42.
x = 2.625.
Ответ: x = 2.625.
г) (5x − 1)² − (1 − 3x)² = 16x(x − 3)
Раскрываем скобки:
(5x − 1)² = 25x² − 10x + 1.
(1 − 3x)² = 9x² − 6x + 1.
Подставляем в уравнение:
(25x² − 10x + 1) − (9x² − 6x + 1) = 16x(x − 3).
Упрощаем:
25x² − 10x + 1 − 9x² + 6x − 1 = 16x² − 48x.
16x² − 4x = 16x² − 48x.
−4x + 48x = 0.
44x = 0.
x = 0.
Ответ: x = 0.
Алгебра
