Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 993 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) (x + y + 1)(x + y − 1);
б) (m + n − 3)(m + n + 3);
в) (a − b − 5)(a − b + 5);
г) (c − d + 8)(c − d − 8);
д) (p + 2q − 3)(p − 2q − 3);
е) (a − 3x + 6)(a + 3x + 6).
a) (x + y + 1)(x + y — 1) =
= x² + xy — x + xy + y² — y + x + y — 1 = = x² + 2xy + y² — 1;
б) (m + n — 3)(m + n + 3) =
= m² + mn + 3m + mn + n² + 3n — 3m — 3n — 9 = = m² + 2mn + n² — 9;
в) (a — b — 5)(a — b + 5) =
= a² — ab + 5a — ab + b² — 5b — 5a + 5b — 25 = = a² — 2ab + b² — 25;
г) (c — d + 8)(c — d — 8) =
= c² — cd — 8c — cd + d² + 8d + 8c — 8d — 64 = = c² — 2cd + d² — 64;
д) (p + 2q — 3)(p — 2q — 3) =
= p² — 2pq — 3p + 2pq — 4q² — 6q — 3p + 6q + 9 = = p² — 6p — 4q² + 9;
е) (a — 3x + 6)(a + 3x + 6) =
= a² + 3ax + 6a — 3ax — 9x² — 18x + 6a + 18x + 36 = = a² + 12a — 9x² + 36.
а) (x + y + 1)(x + y − 1)
Раскрываем скобки:
(x + y + 1)(x + y − 1) = (x + y)² − 1².
Раскрываем квадрат суммы:
(x + y)² = x² + 2xy + y².
Учитываем вычитание:
x² + 2xy + y² − 1.
Ответ: x² + 2xy + y² − 1.
б) (m + n − 3)(m + n + 3)
Раскрываем скобки:
(m + n − 3)(m + n + 3) = (m + n)² − 3².
Раскрываем квадрат суммы:
(m + n)² = m² + 2mn + n².
Учитываем вычитание:
m² + 2mn + n² − 9.
Ответ: m² + 2mn + n² − 9.
в) (a − b − 5)(a − b + 5)
Раскрываем скобки:
(a − b − 5)(a − b + 5) = (a − b)² − 5².
Раскрываем квадрат разности:
(a − b)² = a² − 2ab + b².
Учитываем вычитание:
a² − 2ab + b² − 25.
Ответ: a² − 2ab + b² − 25.
г) (c − d + 8)(c − d − 8)
Раскрываем скобки:
(c − d + 8)(c − d − 8) = (c − d)² − 8².
Раскрываем квадрат разности:
(c − d)² = c² − 2cd + d².
Учитываем вычитание:
c² − 2cd + d² − 64.
Ответ: c² − 2cd + d² − 64.
д) (p + 2q − 3)(p − 2q − 3)
Раскрываем скобки:
(p + 2q − 3)(p − 2q − 3) = (p − 3)² − (2q)².
Раскрываем квадрат суммы и разности:
(p − 3)² = p² − 6p + 9.
(2q)² = 4q².
Учитываем вычитание:
p² − 6p − 4q² + 9.
Ответ: p² − 6p − 4q² + 9.
е) (a − 3x + 6)(a + 3x + 6)
Раскрываем скобки:
(a − 3x + 6)(a + 3x + 6) = a² − (3x)² + 6a + 36.
Раскрываем квадраты:
(3x)² = 9x².
Учитываем сложение:
a² − 9x² + 12a + 36.
Ответ: a² + 12a − 9x² + 36.
Алгебра
