Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 991 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен:
а) (x − 5)2 + 2x(x − 3);
б) (y + 8)2 − 4y(y − 2);
в) (a − 4)(a + 4) + (2a − 1)2;
г) (b − 3)(b + 3) − (b + 2)2;
д) (2a − 5)2 − (5a − 2)2;
е) (3b − 1)2 + (1 − 3b)2;
ж) (2x + 1)2 − (x + 7)(x − 3);
з) (3y − 2)2 − (y − 9)(9 − y).
a) \((x — 5)^2 + 2x(x — 3) = x^2 — 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 + 2x^2 — 6x = x^2 — 10x + 25 + 2x^2 — 6x = 3x^2 — 16x + 25;\)
б) \((y + 8)^2 — 4y(y — 2) = y^2 + 2 \cdot 8 \cdot y + 8^2 — 4y^2 + 8y = y^2 + 16y + 64 — 4y^2 + 8y = -3y^2 + 24y + 64;\)
в) \((a — 4)(a + 4) + (2a — 1)^2 = a^2 — 16 + (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = a^2 — 16 + 4a^2 — 4a + 1 = 5a^2 — 4a — 15;\)
г) \((b — 3)(b + 3) — (b + 2)^2 = b^2 — 9 — (b^2 + 2 \cdot 2 \cdot b + 2^2) = b^2 — 9 — b^2 — 4b — 4 = -4b — 13;\)
д) \((2a — 5)^2 — (5a — 2)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 5 \cdot 2a + 5^2 — ((5a)^2 — 2 \cdot 5a \cdot 2 + 2^2) = 4a^2 — 20a + 25 — 25a^2 + 20a — 4 = -21a^2 + 21;\)
е) \((3b — 1)^2 + (1 — 3b)^2 = (3b)^2 — 2 \cdot 3b \cdot 1 + 1^2 + 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 3b + (3b)^2 = 9b^2 — 6b + 1 + 1 — 6b + 9b^2 = 18b^2 — 12b + 2;\)
ж) \((2x + 1)^2 — (x + 7)(x — 3) = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 — (x^2 — 3x + 7x — 21) = 4x^2 + 4x + 1 — x^2 + 3x — 7x + 21 = 3x^2 + 22;\)
з) \((3y — 2)^2 — (y — 9)(9 — y) = (3y)^2 — 2 \cdot 3y \cdot 2 + 2^2 — (9y — y^2 — 81 + 9y) = 9y^2 — 12y + 4 — 9y + y^2 + 81 — 9y = 10y^2 — 30y + 85.\)
а) (x − 5)2 + 2x(x − 3):
Раскрываем скобки:
(x − 5)2 = x2 − 2·5·x + 52 = x2 − 10x + 25;
2x(x − 3) = 2x2 − 6x;
Складываем результаты:
x2 − 10x + 25 + 2x2 − 6x = 3x2 − 16x + 25.
б) (y + 8)2 − 4y(y − 2):
Раскрываем скобки:
(y + 8)2 = y2 + 2·8·y + 82 = y2 + 16y + 64;
−4y(y − 2) = −4y2 + 8y;
Складываем результаты:
y2 + 16y + 64 − 4y2 + 8y = −3y2 + 24y + 64.
в) (a − 4)(a + 4) + (2a − 1)2:
Раскрываем скобки:
(a − 4)(a + 4) = a2 − 16;
(2a − 1)2 = (2a)2 − 2·2a·1 + 12 = 4a2 − 4a + 1;
Складываем результаты:
a2 − 16 + 4a2 − 4a + 1 = 5a2 − 4a − 15.
г) (b − 3)(b + 3) − (b + 2)2:
Раскрываем скобки:
(b − 3)(b + 3) = b2 − 9;
(b + 2)2 = b2 + 2·2·b + 22 = b2 + 4b + 4;
Складываем результаты:
b2 − 9 − (b2 + 4b + 4) = −4b − 13.
д) (2a − 5)2 − (5a − 2)2:
Раскрываем скобки:
(2a − 5)2 = (2a)2 − 2·5·2a + 52 = 4a2 − 20a + 25;
(5a − 2)2 = (5a)2 − 2·5a·2 + 22 = 25a2 − 20a + 4;
Складываем результаты:
4a2 − 20a + 25 − (25a2 − 20a + 4) = −21a2 + 21.
е) (3b − 1)2 + (1 − 3b)2:
Раскрываем скобки:
(3b − 1)2 = (3b)2 − 2·3b·1 + 12 = 9b2 − 6b + 1;
(1 − 3b)2 = (3b)2 − 2·3b·1 + 12 = 9b2 − 6b + 1;
Складываем результаты:
9b2 − 6b + 1 + 9b2 − 6b + 1 = 18b2 − 12b + 2.
ж) (2x + 1)2 − (x + 7)(x − 3):
Раскрываем скобки:
(2x + 1)2 = (2x)2 + 2·2x·1 + 12 = 4x2 + 4x + 1;
(x + 7)(x − 3) = x2 − 3x + 7x − 21 = x2 + 4x − 21;
Складываем результаты:
4x2 + 4x + 1 − (x2 + 4x − 21) = 3x2 + 22.
з) (3y − 2)2 − (y − 9)(9 − y):
Раскрываем скобки:
(3y − 2)2 = (3y)2 − 2·3y·2 + 22 = 9y2 − 12y + 4;
(y − 9)(9 − y) = −(y2 − 9y − 81 + 9y) = −(y2 − 81);
Складываем результаты:
9y2 − 12y + 4 − (y2 − 81) = 10y2 − 30y + 85.
Алгебра
