Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 990 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) \((x — 8)(x + 8) — (x — 12)(x + 12);\)
б) \(\left(y — \frac{5}{9}\right)\left(y + \frac{5}{9}\right) + \left(\frac{2}{3} — y\right)\left(\frac{2}{3} + y\right).\)
а) \((x — 8)(x + 8) — (x — 12)(x + 12)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((x — 8)(x + 8) = x^2 — 64\),
\((x — 12)(x + 12) = x^2 — 144\).
Подставляем в выражение:
\((x^2 — 64) — (x^2 — 144)\).
Раскрываем скобки:
\(x^2 — 64 — x^2 + 144\).
Приводим подобные:
\(144 — 64 = 80\).
Ответ:
Значение выражения равно \(80\), и оно не зависит от значения переменной \(x\).
б) \(\left(y — \frac{5}{9}\right)\left(y + \frac{5}{9}\right) + \left(\frac{2}{3} — y\right)\left(\frac{2}{3} + y\right)\)
Используем формулу разности квадратов:
\(\left(y — \frac{5}{9}\right)\left(y + \frac{5}{9}\right) = y^2 — \left(\frac{5}{9}\right)^2 = y^2 — \frac{25}{81}\),
\(\left(\frac{2}{3} — y\right)\left(\frac{2}{3} + y\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^2 — y^2 = \frac{4}{9} — y^2\).
Складываем эти выражения:
\((y^2 — \frac{25}{81}) + (\frac{4}{9} — y^2)\).
Приводим подобные:
\(y^2 — y^2 + \frac{4}{9} — \frac{25}{81}\).
Преобразуем дроби:
\(\frac{4}{9} = \frac{36}{81}\), поэтому:
\(\frac{36}{81} — \frac{25}{81} = \frac{11}{81}\).
Ответ:
Значение выражения равно \(\frac{11}{81}\), и оно не зависит от значения переменной \(y\).
а) \((x — 8)(x + 8) — (x — 12)(x + 12)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((x — 8)(x + 8) = x^2 — 64\),
\((x — 12)(x + 12) = x^2 — 144\).
Подставляем в выражение:
\((x^2 — 64) — (x^2 — 144)\).
Раскрываем скобки:
\(x^2 — 64 — x^2 + 144\).
Приводим подобные:
\(144 — 64 = 80\).
Ответ:
Значение выражения равно \(80\), и оно не зависит от значения переменной \(x\).
б) \(\left(y — \frac{5}{9}\right)\left(y + \frac{5}{9}\right) + \left(\frac{2}{3} — y\right)\left(\frac{2}{3} + y\right)\)
Используем формулу разности квадратов:
\(\left(y — \frac{5}{9}\right)\left(y + \frac{5}{9}\right) = y^2 — \left(\frac{5}{9}\right)^2 = y^2 — \frac{25}{81}\),
\(\left(\frac{2}{3} — y\right)\left(\frac{2}{3} + y\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^2 — y^2 = \frac{4}{9} — y^2\).
Складываем эти выражения:
\((y^2 — \frac{25}{81}) + (\frac{4}{9} — y^2)\).
Приводим подобные:
\(y^2 — y^2 + \frac{4}{9} — \frac{25}{81}\).
Преобразуем дроби:
\(\frac{4}{9} = \frac{36}{81}\), поэтому:
\(\frac{36}{81} — \frac{25}{81} = \frac{11}{81}\).
Ответ:
Значение выражения равно \(\frac{11}{81}\), и оно не зависит от значения переменной \(y\).
Алгебра
