Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 989 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (a + 2)(a − 2) − a(a − 5);
б) (a − 3)(3 + a) + a(7 − a);
в) (b − 4)(b + 4) − (b − 3)(b + 5);
г) (b + 8)(b − 6) − (b − 7)(b + 7);
д) (c − 1)(c + 1) + (c − 9)(c + 9);
е) (5 + c)(c − 5) − (c − 10)(c + 10).
a) \((a + 2)(a — 2) — a(a — 5) = a^2 — 4 — a^2 + 5a = 5a — 4\);
б) \((a — 3)(3 + a) + a(7 — a) = a^2 — 9 + 7a — a^2 = 7a — 9\);
в) \((b — 4)(b + 4) — (b — 3)(b + 5) = b^2 — 16 — (b^2 + 5b — 3b — 15) =\)
\(b^2 — 16 — b^2 — 5b + 3b + 15 = -2b — 1\);
г) \((b + 8)(b — 6) — (b — 7)(b + 7) = b^2 — 6b + 8b — 48 — (b^2 — 49) =\)
\(b^2 — 6b + 8b — 48 — b^2 + 49 = 2b + 1\);
д) \((c — 1)(c + 1) + (c — 9)(c + 9) = c^2 — 1 + c^2 — 81 =\)
\(2c^2 — 82\);
е) \((5 + c)(c — 5) — (c — 10)(c + 10) = c^2 — 25 — (c^2 — 100) =\)
\(c^2 — 25 — c^2 + 100 = 75\).
а) \((a + 2)(a − 2) − a(a − 5)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((a + 2)(a − 2) = a^2 − 4\).
Умножаем \(a(a − 5)\):
\(a(a − 5) = a^2 − 5a\).
Подставляем в выражение:
\(a^2 − 4 − (a^2 − 5a)\).
Раскрываем скобки:
\(a^2 − 4 − a^2 + 5a = 5a − 4\).
Ответ:
\(5a − 4\).
б) \((a − 3)(3 + a) + a(7 − a)\)
Умножаем \((a − 3)(3 + a)\):
\((a − 3)(3 + a) = a^2 − 9\).
Умножаем \(a(7 − a)\):
\(a(7 − a) = 7a − a^2\).
Подставляем в выражение:
\(a^2 − 9 + 7a − a^2\).
Приводим подобные:
\(7a − 9\).
Ответ:
\(7a − 9\).
в) \((b − 4)(b + 4) − (b − 3)(b + 5)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((b − 4)(b + 4) = b^2 − 16\).
Умножаем \((b − 3)(b + 5)\):
\((b − 3)(b + 5) = b^2 + 5b − 3b − 15 = b^2 + 2b − 15\).
Подставляем в выражение:
\(b^2 − 16 − (b^2 + 2b − 15)\).
Раскрываем скобки:
\(b^2 − 16 − b^2 − 2b + 15\).
Приводим подобные:
\(-2b − 1\).
Ответ:
\(-2b − 1\).
г) \((b + 8)(b − 6) − (b − 7)(b + 7)\)
Умножаем \((b + 8)(b − 6)\):
\((b + 8)(b − 6) = b^2 − 6b + 8b − 48 = b^2 + 2b − 48\).
Используем формулу разности квадратов:
\((b − 7)(b + 7) = b^2 − 49\).
Подставляем в выражение:
\(b^2 + 2b − 48 − (b^2 − 49)\).
Раскрываем скобки:
\(b^2 + 2b − 48 − b^2 + 49\).
Приводим подобные:
\(2b + 1\).
Ответ:
\(2b + 1\).
д) \((c − 1)(c + 1) + (c − 9)(c + 9)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((c − 1)(c + 1) = c^2 − 1\),
\((c − 9)(c + 9) = c^2 − 81\).
Складываем:
\(c^2 − 1 + c^2 − 81 = 2c^2 − 82\).
Ответ:
\(2c^2 − 82\).
е) \((5 + c)(c − 5) − (c − 10)(c + 10)\)
Используем формулу разности квадратов:
\((5 + c)(c − 5) = c^2 − 25\),
\((c − 10)(c + 10) = c^2 − 100\).
Подставляем в выражение:
\(c^2 − 25 − (c^2 − 100)\).
Раскрываем скобки:
\(c^2 − 25 − c^2 + 100\).
Приводим подобные:
\(75\).
Ответ:
\(75\).
Алгебра
