Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 988 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) 5y(y2 − 3)(y2 + 3);
б) −8x(4x − x3)(4x + x3);
в) (a4 − 3)(a4 + 3)(a8 + 9);
г) (1 − b3)(1 + b3)(1 + b6).
а)
\( 5y(y^2 — 3)(y^2 + 3) = 5y(y^4 — 9) = 5y^5 — 45y \);
б)
\(-8x(4x — x^3)(4x + x^3) = -8x(16x^2 — x^6) = -128x^3 + 8x^7\);
в)
\((a^4 — 3)(a^4 + 3)(a^8 + 9) = (a^8 — 9)(a^8 + 9) = (a^{16} — 81)\);
г)
\((1 — b^3)(1 + b^3)(1 + b^6) = (1 — b^6)(1 + b^6) = (1 — b^{12})\).
а) \( 5y(y^2 — 3)(y^2 + 3) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (y^2 — 3)(y^2 + 3) = y^4 — 9 \).
Подставляем в выражение:
\( 5y(y^2 — 3)(y^2 + 3) = 5y(y^4 — 9) \).
Умножаем:
\( 5y \cdot y^4 = 5y^5 \),
\( 5y \cdot (-9) = -45y \).
Ответ:
\( 5y^5 — 45y \).
б) \( -8x(4x — x^3)(4x + x^3) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (4x — x^3)(4x + x^3) = 16x^2 — x^6 \).
Подставляем в выражение:
\( -8x(16x^2 — x^6) \).
Умножаем:
\( -8x \cdot 16x^2 = -128x^3 \),
\( -8x \cdot (-x^6) = 8x^7 \).
Ответ:
\( -128x^3 + 8x^7 \).
в) \( (a^4 — 3)(a^4 + 3)(a^8 + 9) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (a^4 — 3)(a^4 + 3) = a^8 — 9 \).
Подставляем в выражение:
\( (a^8 — 9)(a^8 + 9) \).
Снова используем формулу разности квадратов:
\( (a^8 — 9)(a^8 + 9) = a^{16} — 81 \).
Ответ:
\( a^{16} — 81 \).
г) \( (1 — b^3)(1 + b^3)(1 + b^6) \)
Используем формулу разности кубов:
\( (1 — b^3)(1 + b^3) = 1 — b^6 \).
Подставляем в выражение:
\( (1 — b^6)(1 + b^6) \).
Используем формулу разности квадратов:
\( (1 — b^6)(1 + b^6) = 1 — b^{12} \).
Ответ:
\( 1 — b^{12} \).
Алгебра
