Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 985 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) b2 + 10b + 25;
б) c2 − 8c + 16;
в) 16x2 − 8x + 1;
г) 4c2 + 12c + 9;
д) x4 + 2x2y + y2;
е) a6 − 6a3b2 + 9b4.
a) \( b^2 + 10b + 25 = b^2 + 2 \cdot 5 \cdot b + 5^2 = (b + 5)^2 = (b + 5)(b + 5) \);
б) \( c^2 — 8c + 16 = c^2 — 2 \cdot 4 \cdot c + 4^2 = (c — 4)^2 = (c — 4)(c — 4) \);
в) \( 16x^2 — 8x + 1 = (4x)^2 — 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 =\)
\((4x — 1)^2 = (4x — 1)(4x — 1) \);
г) \( 4c^2 + 12c + 9 = (2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot 3 + 3^2 = (2c + 3)^2 = (2c + 3)(2c + 3) \);
д) \( x^4 + 2x^2y + y^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2 =\)
\((x^2 + y)^2 = (x^2 + y)(x^2 + y) \);
е) \( a^6 — 6a^3b^2 + 9b^4 = (a^3)^2 — 2 \cdot a^3 \cdot 3b^2 + (3b^2)^2 =\)
\((a^3 — 3b^2)^2 = (a^3 — 3b^2)(a^3 — 3b^2) \).
а) \( b^2 + 10b + 25 \)
Распишем выражение как квадрат суммы:
\( b^2 + 10b + 25 = b^2 + 2 \cdot 5 \cdot b + 5^2 \)
Это квадрат суммы:
\( (b + 5)^2 = (b + 5)(b + 5) \)
Ответ: \( (b + 5)(b + 5) \).
б) \( c^2 — 8c + 16 \)
Распишем выражение как квадрат разности:
\( c^2 — 8c + 16 = c^2 — 2 \cdot 4 \cdot c + 4^2 \)
Это квадрат разности:
\( (c — 4)^2 = (c — 4)(c — 4) \)
Ответ: \( (c — 4)(c — 4) \).
в) \( 16x^2 — 8x + 1 \)
Распишем выражение как квадрат разности:
\( 16x^2 — 8x + 1 = (4x)^2 — 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 \)
Это квадрат разности:
\( (4x — 1)^2 = (4x — 1)(4x — 1) \)
Ответ: \( (4x — 1)(4x — 1) \).
г) \( 4c^2 + 12c + 9 \)
Распишем выражение как квадрат суммы:
\( 4c^2 + 12c + 9 = (2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot 3 + 3^2 \)
Это квадрат суммы:
\( (2c + 3)^2 = (2c + 3)(2c + 3) \)
Ответ: \( (2c + 3)(2c + 3) \).
д) \( x^4 + 2x^2y + y^2 \)
Распишем выражение как квадрат суммы:
\( x^4 + 2x^2y + y^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2 \)
Это квадрат суммы:
\( (x^2 + y)^2 = (x^2 + y)(x^2 + y) \)
Ответ: \( (x^2 + y)(x^2 + y) \).
е) \( a^6 — 6a^3b^2 + 9b^4 \)
Распишем выражение как квадрат разности:
\( a^6 — 6a^3b^2 + 9b^4 = (a^3)^2 — 2 \cdot a^3 \cdot 3b^2 + (3b^2)^2 \)
Это квадрат разности:
\( (a^3 — 3b^2)^2 = (a^3 — 3b^2)(a^3 — 3b^2) \)
Ответ: \( (a^3 — 3b^2)(a^3 — 3b^2) \).
Алгебра
