Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 983 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от х:
а) (x + 7)2 − (x − 5)(x + 19);
б) (x + 9)2 + (8 − x)(x + 26).
a) \( (x + 7)^2 — (x — 5)(x + 19) = \)
\( = x^2 + 2 \cdot 7 \cdot x + 7^2 — (x^2 + 19x — 5x — 95) = \)
\( = x^2 + 14x + 49 — x^2 — 19x + 5x + 95 = 144; \)
б) \( (x + 9)^2 + (8 — x)(x + 26) = \)
\( = x^2 + 2 \cdot 9 \cdot x + 9^2 + 8x + 208 — x^2 — 26x = \)
\( = x^2 + 18x + 81 + 8x + 208 — x^2 — 26x = 289. \)
Так как в значениях выражений отсутствует переменная \( y \), то значение выражения не зависит от данной переменной.
а) \( (x + 7)^2 − (x − 5)(x + 19) \)
Раскроем скобки:
\( (x + 7)^2 = x^2 + 2 \cdot 7 \cdot x + 7^2 = x^2 + 14x + 49 \)
\( (x − 5)(x + 19) = x^2 + 19x − 5x − 95 = x^2 + 14x − 95 \)
Вычитаем одно выражение из другого:
\( (x^2 + 14x + 49) − (x^2 + 14x − 95) = x^2 + 14x + 49 − x^2 − 14x + 95 \)
Сокращаем одинаковые слагаемые:
\( x^2 − x^2 + 14x − 14x + 49 + 95 = 144 \)
Значение выражения равно \( 144 \), и оно не зависит от \( x \).
б) \( (x + 9)^2 + (8 − x)(x + 26) \)
Раскроем скобки:
\( (x + 9)^2 = x^2 + 2 \cdot 9 \cdot x + 9^2 = x^2 + 18x + 81 \)
\( (8 − x)(x + 26) = 8x + 8 \cdot 26 − x^2 − 26x = −x^2 − 26x + 8x + 208 \)
Складываем выражения:
\( (x^2 + 18x + 81) + (−x^2 − 26x + 8x + 208) =\)
\(x^2 − x^2 + 18x − 26x + 8x + 81 + 208 \)
Сокращаем одинаковые слагаемые:
\( x^2 − x^2 + (18x − 26x + 8x) + (81 + 208) = 289 \)
Значение выражения равно \( 289 \), и оно не зависит от \( x \).
Алгебра
