Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 982 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
Тождество \( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \) доказано путем раскрытия скобок и группировки однотипных слагаемых.
Тождество: \( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
\( (a + b + c)^2 = (a + b + c) \cdot (a + b + c) \)
Выполним умножение:
\( (a + b + c) \cdot (a + b + c) =\)
\(a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c + b \cdot a + b \cdot b + b \cdot c + c \cdot a + c \cdot b + c \cdot c \)
Сгруппируем слагаемые:
\( a^2 + b^2 + c^2 + ab + ba + ac + ca + bc + cb \)
Заметим, что \( ab = ba \), \( ac = ca \), \( bc = cb \). Тогда:
\( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
Таким образом, доказано, что:
\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
Алгебра
