Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 981 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
а) 834 + 65 кратно 81;
б) 14110 + 88 кратно 139.
а) \( 83^4 + 65 \) кратно 81, так как при разложении выражения все его слагаемые делятся на 81.
б) \( 141^{10} + 88 \) кратно 139, так как при разложении выражения все его слагаемые делятся на 139.
а) \( 83^4 + 65 \) кратно 81
Разложим число \( 83 \) как сумму:
\( 83 = 81 + 2 \)
Тогда:
\( 83^4 + 65 = (81 + 2)^4 + 65 \)
Раскроем скобки по формуле бинома Ньютона:
\( (81 + 2)^4 = 81^4 + 4 \cdot 81^3 \cdot 2 + 6 \cdot 81^2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 81 \cdot 2^3 + 2^4 \)
Подставим это в выражение:
\( 83^4 + 65 = 81^4 + 4 \cdot 81^3 \cdot 2 + 6 \cdot 81^2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 81 \cdot 2^3 + 2^4 + 65 \)
Заметим, что все слагаемые, кроме \( 2^4 + 65 \), делятся на 81:
\( 2^4 = 16 \), тогда:
\( 16 + 65 = 81 \)
Таким образом, всё выражение делится на 81.
Ответ: \( 83^4 + 65 \) кратно 81.
б) \( 141^{10} + 88 \) кратно 139
Разложим число \( 141 \) как сумму:
\( 141 = 139 + 2 \)
Тогда:
\( 141^{10} + 88 = (139 + 2)^{10} + 88 \)
Раскроем скобки по формуле бинома Ньютона:
\( (139 + 2)^{10} = 139^{10} + 10 \cdot 139^9 \cdot 2 + \ldots + 2^{10} \)
Подставим это в выражение:
\( 141^{10} + 88 = 139^{10} + 10 \cdot 139^9 \cdot 2 + \ldots + 2^{10} + 88 \)
Заметим, что все слагаемые, кроме \( 2^{10} + 88 \), делятся на 139:
\( 2^{10} = 1024 \), тогда:
\( 1024 + 88 = 1112 \)
Проверим делимость \( 1112 \) на 139:
\( 1112 = 8 \cdot 139 \)
Таким образом, всё выражение делится на 139.
Ответ: \( 141^{10} + 88 \) кратно 139.
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!