Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 979 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Выражение (1 + у)3 + (1 + у)4 + (1 + у)5 заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего: а) у2; б) у3.
(1 + y)³ + (1 + y)⁴ + (1 + y)⁵.
а) при y²:
(1 + y)³ — коэффициент равен 3;
(1 + y)⁴ — коэффициент равен 6;
(1 + y)⁵ — коэффициент равен 10.
Значит, коэффициент члена многочлена, содержащего y² = 3 + 6 + 10 = 19.
б) при y³:
(1 + y)³ — коэффициент равен 1;
(1 + y)⁴ — коэффициент равен 4;
(1 + y)⁵ — коэффициент равен 10.
Значит, коэффициент члена многочлена, содержащего y³ = 1 + 4 + 10 = 15.
Дано выражение:
(1 + y)³ + (1 + y)⁴ + (1 + y)⁵
Необходимо найти коэффициенты членов многочлена, содержащих:
- а) \(y^2\)
- б) \(y^3\)
а) Коэффициент члена многочлена, содержащего \(y^2\):
Рассмотрим каждую часть выражения:
- В многочлене \((1 + y)³\) коэффициент при \(y^2\) равен \(C(3, 2) = 3\).
- В многочлене \((1 + y)⁴\) коэффициент при \(y^2\) равен \(C(4, 2) = 6\).
- В многочлене \((1 + y)⁵\) коэффициент при \(y^2\) равен \(C(5, 2) = 10\).
Суммируем коэффициенты:
\(3 + 6 + 10 = 19\)
Ответ: коэффициент члена многочлена, содержащего \(y^2\), равен \(19\).
б) Коэффициент члена многочлена, содержащего \(y^3\):
Рассмотрим каждую часть выражения:
- В многочлене \((1 + y)³\) коэффициент при \(y^3\) равен \(C(3, 3) = 1\).
- В многочлене \((1 + y)⁴\) коэффициент при \(y^3\) равен \(C(4, 3) = 4\).
- В многочлене \((1 + y)⁵\) коэффициент при \(y^3\) равен \(C(5, 3) = 10\).
Суммируем коэффициенты:
\(1 + 4 + 10 = 15\)
Ответ: коэффициент члена многочлена, содержащего \(y^3\), равен \(15\).
Алгебра
