Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 977 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
а) (а2 + 3b3)3;
б) (1 − 2xy)4.
а) (а2 + 3b3)3 = (a2)3 + 3 · (a2)2 · 3b3 + 3 · a2 · (3b3)2 + (3b3)3 = a6 + 9a4b3 + 27a2b6 + 27b9;
б) (1 − 2ху)4 = 14 − 4 · 13 · 2ху + 6 · 12 · (2ху)2 − 4 · 1 · (2ху)3 + (2ху)4 = 1 − 8ху + 24х2у2 − 32х3у3 + 6х4у4.
а) Преобразование выражения (a2 + 3b3)3
Формула куба суммы:
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Подставляем \(x = a^2\) и \(y = 3b^3\):
- \((a^2)^3 = a^6\)
- \(3 \cdot (a^2)^2 \cdot 3b^3 = 3 \cdot a^4 \cdot 3b^3 = 9a^4b^3\)
- \(3 \cdot a^2 \cdot (3b^3)^2 = 3 \cdot a^2 \cdot 9b^6 = 27a^2b^6\)
- \((3b^3)^3 = 27b^9\)
Результат:
(a2 + 3b3)3 = a6 + 9a4b3 + 27a2b6 + 27b9
б) Преобразование выражения (1 − 2xy)4
Формула четвёртой степени разности:
(x − y)4 = x4 − 4x3y + 6x2y2 − 4xy3 + y4
Подставляем \(x = 1\) и \(y = 2xy\):
- \(1^4 = 1\)
- \(−4 \cdot 1^3 \cdot 2xy = −4 \cdot 1 \cdot 2xy = −8xy\)
- \(6 \cdot 1^2 \cdot (2xy)^2 = 6 \cdot 1 \cdot 4x^2y^2 = 24x^2y^2\)
- \(−4 \cdot 1 \cdot (2xy)^3 = −4 \cdot 8x^3y^3 = −32x^3y^3\)
- \((2xy)^4 = 16x^4y^4\)
Результат:
(1 − 2xy)4 = 1 − 8xy + 24x2y2 − 32x3y3 + 16x4y4
Алгебра
