ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 976 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение:

а) (a² + 2b)⁴;
б) (a³ − b)⁴.

a) \((a^2 + 2b)^4 = (a^2)^4 + 4 \cdot (a^2)^3 \cdot 2b + 6 \cdot (a^2)^2 \cdot (2b)^2 + 4 \cdot a^2 \cdot (2b)^3 + (2b)^4 =\)

\(a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4;\)

б) \((a^3 — b)^4 = (a^3)^4 — 4 \cdot (a^3)^3 \cdot b + 6 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 — 4 \cdot a^3 \cdot b^3 + b^4 =\)

\(a^{12} — 4a^9b + 6a^6b^2 — 4a^3b^3 + b^4.\)

а) Преобразование выражения (a² + 2b)⁴

Формула для четвёртой степени двучлена:

(x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

Подставляем \(x = a^2\) и \(y = 2b\):

• \((a^2)^4 = a^8\)
• \(4 \cdot (a^2)^3 \cdot 2b = 4 \cdot a^6 \cdot 2b = 8a^6b\)
• \(6 \cdot (a^2)^2 \cdot (2b)^2 = 6 \cdot a^4 \cdot 4b^2 = 24a^4b^2\)
• \(4 \cdot a^2 \cdot (2b)^3 = 4 \cdot a^2 \cdot 8b^3 = 32a^2b^3\)
• \((2b)^4 = 16b^4\)

Результат:

(a² + 2b)⁴ = a⁸ + 8a⁶b + 24a⁴b² + 32a²b³ + 16b⁴

б) Преобразование выражения (a³ − b)⁴

Формула для четвёртой степени двучлена:

(x − y)⁴ = x⁴ − 4x³y + 6x²y² − 4xy³ + y⁴

Подставляем \(x = a^3\) и \(y = b\):

• \((a^3)^4 = a^{12}\)
• \(−4 \cdot (a^3)^3 \cdot b = −4 \cdot a^9 \cdot b = −4a^9b\)
• \(6 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = 6 \cdot a^6 \cdot b^2 = 6a^6b^2\)
• \(−4 \cdot a^3 \cdot b^3 = −4a^3b^3\)
• \(b^4 = b^4\)

Результат:

(a³ − b)⁴ = a¹² − 4a⁹b + 6a⁶b² − 4a³b³ + b⁴