Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 975 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Напишите формулу:
а) седьмой степени двучлена;
б) восьмой степени двучлена.
a) \((a + b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7\);
б) \((a + b)^8 = a^8 + 8a^7b + 28a^6b^2 + 56a^5b^3 + 70a^4b^4 + 56a^3b^5 + 28a^2b^6 + 8ab^7 + b^8\).
а) Седьмая степень двучлена
Формула для вычисления (a + b)7:
(a + b)7 = a7 + 7a6b + 21a5b2 +
35a4b3 + 35a3b4 + 21a2b5 +
7a1b6 + b7
Разберём подробно:
- Коэффициенты берутся из биномиального распределения: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.
- Каждый член имеет степень \(a\) и \(b\), сумма которых равна 7.
- Пример для второго члена: \(7a^6b\), где степень \(a\) уменьшается, а степень \(b\) увеличивается.
б) Восьмая степень двучлена
Формула для вычисления (a + b)8:
(a + b)8 = a8 + 8a7b + 28a6b2 +
56a5b3 + 70a4b4 + 56a3b5 +
28a2b6 + 8a1b7 + b8
Разберём подробно:
- Коэффициенты берутся из биномиального распределения: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.
- Каждый член имеет степень \(a\) и \(b\), сумма которых равна 8.
- Пример для третьего члена: \(28a^6b^2\), где степень \(a\) уменьшается, а степень \(b\) увеличивается.
Алгебра
