Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 974 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена а + b. Проверьте результат, умножив на а + b многочлен, равный (а + b)5.
(a + b)⁶ = a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶
Проверка:
(a + b)(a + b)⁵ = (a + b)(a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵) =
a⁶ + 5a⁵b + 10a⁴b² + 10a³b³ + 5a²b⁴ + ab⁵ + a⁵b + 5a⁴b² + 10a³b³ + 5ab⁵ + b⁶ =
= a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶.
Использование треугольника Паскаля:
Треугольник Паскаля для \( n = 6 \):
- Коэффициенты: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
Формула для \( (a + b)^6 \):
\( (a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6 \)
Проверка результата:
Умножим \( (a + b)^5 \) на \( (a + b) \):
Формула для \( (a + b)^5 \):
\( (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 \)
Умножаем:
\( (a + b)(a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5) = \)
- \( a \cdot a^5 = a^6 \)
- \( a \cdot 5a^4b = 5a^5b \)
- \( a \cdot 10a^3b^2 = 10a^4b^2 \)
- \( a \cdot 10a^2b^3 = 10a^3b^3 \)
- \( a \cdot 5ab^4 = 5a^2b^4 \)
- \( a \cdot b^5 = ab^5 \)
- \( b \cdot a^5 = a^5b \)
- \( b \cdot 5a^4b = 5a^4b^2 \)
- \( b \cdot 10a^3b^2 = 10a^3b^3 \)
- \( b \cdot 10a^2b^3 = 10a^2b^4 \)
- \( b \cdot 5ab^4 = 5ab^5 \)
- \( b \cdot b^5 = b^6 \)
Сгруппируем подобные члены:
\( a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6 \)
Алгебра
