ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 970 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:

а) (6x − 1)(6x + 1) − (12x − 5)(3x + 1) при х = 0,2;
б) (5 + 2х)² − 2,5х(8х + 7) при х = −0,5.

а) \( (6x — 1)(6x + 1) — (12x — 5)(3x + 1) \)
\( = 36x^2 — 1 — (36x^2 + 12x — 15x — 5) \)
\( = 36x^2 — 1 — 36x^2 — 12x + 15x + 5 \)
\( = 3x + 4 \), при \( x = 0,2 \):
\( 3 \cdot 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6 \);
б) \( (5 + 2x)^2 — 2,5x(8x + 7) \)
\( = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2 — 20x^2 — 17,5x \)
\( = 25 + 20x + 4x^2 — 20x^2 — 17,5x \)
\( = -16x^2 + 2,5x + 25 \), при \( x = -0,5 \):
\( -16 \cdot (-0,5)^2 + 2,5 \cdot (-0,5) + 25 \)
\( = -16 \cdot 0,25 — 1,25 + 25 \)
\( = -4 — 1,25 + 25 = 19,75 \).

а) Упростим выражение:

Выражение:
(6x − 1)(6x + 1) − (12x − 5)(3x + 1)

Раскроем скобки:

• (6x − 1)(6x + 1) = 36x² − 1 (это разность квадратов)
• (12x − 5)(3x + 1) = 36x² + 12x − 15x − 5 = 36x² − 3x − 5

Подставим полученные результаты в выражение:

36x² − 1 − (36x² − 3x − 5) = 36x² − 1 − 36x² + 3x + 5 = 3x + 4

Упрощённое выражение: 3x + 4

Найдём значение при x = 0,2:

3x + 4 = 3 ⋅ 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6

б) Упростим выражение:

Выражение:
(5 + 2x)² − 2,5x(8x + 7)

Раскроем скобки:

• (5 + 2x)² = 5² + 2 ⋅ 5 ⋅ 2x + (2x)² = 25 + 20x + 4x²
• 2,5x(8x + 7) = 2,5x ⋅ 8x + 2,5x ⋅ 7 = 20x² + 17,5x

Подставим полученные результаты в выражение:

(5 + 2x)² − 2,5x(8x + 7) = 25 + 20x + 4x² − 20x² − 17,5x = −16x² + 2,5x + 25

Упрощённое выражение: −16x² + 2,5x + 25

Найдём значение при x = −0,5:

−16x² + 2,5x + 25 = −16 ⋅ (−0,5)² + 2,5 ⋅ (−0,5) + 25

Вычислим по шагам:

• (−0,5)² = 0,25
• −16 ⋅ 0,25 = −4
• 2,5 ⋅ (−0,5) = −1,25
• −4 − 1,25 + 25 = 19,75

Значение при x = −0,5: 19,75