Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 970 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
а) (6x − 1)(6x + 1) − (12x − 5)(3x + 1) при х = 0,2;
б) (5 + 2х)2 − 2,5х(8х + 7) при х = −0,5.
Задача а
Упростим выражение:
(6x — 1)(6x + 1) — (12x — 5)(3x + 1)
Раскрываем скобки:
- (6x — 1)(6x + 1) = 36x2 — 1 (по формуле разности квадратов)
- (12x — 5)(3x + 1) = 36x2 + 12x — 15x — 5 = 36x2 — 3x — 5
Подставляем результаты в исходное выражение:
36x2 — 1 — (36x2 — 3x — 5) = 36x2 — 1 — 36x2 + 3x + 5 = 3x + 4
Упрощённое выражение: 3x + 4
Найдём значение при x = 0,2:
3x + 4 = 3 ⋅ 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6
Задача б
Упростим выражение:
(5 + 2x)2 — 2,5x(8x + 7)
Раскрываем скобки:
- (5 + 2x)2 = 52 + 2 ⋅ 5 ⋅ 2x + (2x)2 = 25 + 20x + 4x2
- 2,5x(8x + 7) = 2,5x ⋅ 8x + 2,5x ⋅ 7 = 20x2 + 17,5x
Подставляем результаты в исходное выражение:
(5 + 2x)2 — 2,5x(8x + 7) = 25 + 20x + 4x2 — 20x2 — 17,5x = -16x2 + 2,5x + 25
Упрощённое выражение: -16x2 + 2,5x + 25
Найдём значение при x = -0,5:
-16x2 + 2,5x + 25 = -16 ⋅ (-0,5)2 + 2,5 ⋅ (-0,5) + 25
Вычисляем по шагам:
- (-0,5)2 = 0,25
- -16 ⋅ 0,25 = -4
- 2,5 ⋅ (-0,5) = -1,25
- -4 — 1,25 + 25 = 19,75
Значение при x = -0,5: 19,75
а) Упростим выражение:
Выражение:
(6x − 1)(6x + 1) − (12x − 5)(3x + 1)
Раскроем скобки:
- (6x − 1)(6x + 1) = 36x2 − 1 (это разность квадратов)
- (12x − 5)(3x + 1) = 36x2 + 12x − 15x − 5 = 36x2 − 3x − 5
Подставим полученные результаты в выражение:
36x2 − 1 − (36x2 − 3x − 5) = 36x2 − 1 − 36x2 + 3x + 5 = 3x + 4
Упрощённое выражение: 3x + 4
Найдём значение при x = 0,2:
3x + 4 = 3 ⋅ 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6
б) Упростим выражение:
Выражение:
(5 + 2x)2 − 2,5x(8x + 7)
Раскроем скобки:
- (5 + 2x)2 = 52 + 2 ⋅ 5 ⋅ 2x + (2x)2 = 25 + 20x + 4x2
- 2,5x(8x + 7) = 2,5x ⋅ 8x + 2,5x ⋅ 7 = 20x2 + 17,5x
Подставим полученные результаты в выражение:
(5 + 2x)2 − 2,5x(8x + 7) = 25 + 20x + 4x2 − 20x2 − 17,5x = −16x2 + 2,5x + 25
Упрощённое выражение: −16x2 + 2,5x + 25
Найдём значение при x = −0,5:
−16x2 + 2,5x + 25 = −16 ⋅ (−0,5)2 + 2,5 ⋅ (−0,5) + 25
Вычислим по шагам:
- (−0,5)2 = 0,25
- −16 ⋅ 0,25 = −4
- 2,5 ⋅ (−0,5) = −1,25
- −4 − 1,25 + 25 = 19,75
Значение при x = −0,5: 19,75
Алгебра
