Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 969 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см2. Найдите сторону исходного квадрата.
Пусть х см – сторона исходного квадрата, тогда х2 см2 – площадь исходного квадрата, (х + 4) см – сторона полученного квадрата, а (х + 4) 2 см2 – площадь полученного квадрата.
(х + 4) 2 − х2 = 96;
(х + 4 − х)(х + 4 + х) = 96;
4 · (2х + 4) = 96;
2х + 4 = 96 : 4;
2х + 4 = 24;
2х = 24 − 4;
2х = 20;
х = 10 см.
Ответ: сторона исходного квадрата 10 см.
Обозначения:
Пусть сторона исходного квадрата равна x (в сантиметрах).
Тогда площадь исходного квадрата равна:
x2
Если сторону увеличить на 4 см, то новая сторона станет:
x + 4
Площадь нового квадрата равна:
(x + 4)2
Составим уравнение:
По условию, разность площадей равна 96 см2:
(x + 4)2 — x2 = 96
Раскрытие скобок:
Раскроем квадрат суммы:
(x + 4)2 = x2 + 2 ⋅ x ⋅ 4 + 42 = x2 + 8x + 16
Подставим это в уравнение:
x2 + 8x + 16 — x2 = 96
Упрощение уравнения:
Сократим x2:
8x + 16 = 96
Вычтем 16 из обеих частей уравнения:
8x = 80
Разделим обе части на 8:
x = 10
Ответ:
Сторона исходного квадрата равна 10 см.
Алгебра
