Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 967 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значения многочлена х3 − х при целых значениях х кратны числу 6.
\(x^3 — x = x(x^2 — 1) = x(x — 1)(x + 1)\).
Так как перед нами произведение трёх последовательных целых чисел, то одно из них будет делиться на 2, и ещё одно на 3.
Значит, значение многочлена при целых значениях \(x\) кратно 6.
Рассмотрим многочлен \(x^3 — x\):
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x^3 — x = x(x^2 — 1)\)
Разложим \(x^2 — 1\) на множители:
\(x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)\)
Таким образом, многочлен можно записать в виде:
\(x^3 — x = x(x — 1)(x + 1)\)
Анализ выражения:
Произведение \(x(x — 1)(x + 1)\) представляет собой произведение трёх последовательных целых чисел.
Среди трёх последовательных целых чисел:
- Одно из чисел всегда делится на 2 (так как хотя бы одно из них чётное).
- Одно из чисел всегда делится на 3 (по свойству чисел, кратных 3).
Таким образом, произведение \(x(x — 1)(x + 1)\) всегда делится на \(2 \cdot 3 = 6\).
Вывод:
Многочлен \(x^3 — x\) при любых целых значениях \(x\) кратен числу 6.
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!