Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 967 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значения многочлена х3 − х при целых значениях х кратны числу 6.
\(x^3 — x = x(x^2 — 1) = x(x — 1)(x + 1)\).
Так как перед нами произведение трёх последовательных целых чисел, то одно из них будет делиться на 2, и ещё одно на 3.
Значит, значение многочлена при целых значениях \(x\) кратно 6.
Рассмотрим многочлен \(x^3 — x\):
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x^3 — x = x(x^2 — 1)\)
Разложим \(x^2 — 1\) на множители:
\(x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)\)
Таким образом, многочлен можно записать в виде:
\(x^3 — x = x(x — 1)(x + 1)\)
Анализ выражения:
Произведение \(x(x — 1)(x + 1)\) представляет собой произведение трёх последовательных целых чисел.
Среди трёх последовательных целых чисел:
- Одно из чисел всегда делится на 2 (так как хотя бы одно из них чётное).
- Одно из чисел всегда делится на 3 (по свойству чисел, кратных 3).
Таким образом, произведение \(x(x — 1)(x + 1)\) всегда делится на \(2 \cdot 3 = 6\).
Вывод:
Многочлен \(x^3 — x\) при любых целых значениях \(x\) кратен числу 6.
Алгебра
