Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 966 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) x3 + x = 0;
б) x3 − 2x2 = 0.
а)
\(x^3 + x = 0\)
\(x(x^2 + 1) = 0\)
\(x = 0\) или \(x^2 + 1 = 0\)
\(x^2 = -1\) — нет корней;
б)
\(x^3 − 2x^2 = 0\)
\(x^2(x − 2) = 0\)
\(x^2 = 0\) или \(x − 2 = 0\)
\(x = 0\)
\(x = 2\).
а) \(x^3 + x = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(x^2 + 1) = 0\)
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x = 0\)
- \(x^2 + 1 = 0\)
Рассмотрим второе уравнение:
\(x^2 = -1\)
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: \(x = 0\)
б) \(x^3 − 2x^2 = 0\)
Вынесем \(x^2\) за скобки:
\(x^2(x − 2) = 0\)
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(x − 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
Ответ: \(x = 0, x = 2\)
Алгебра
