Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 965 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) x3 − x = 0;
б) 9x − x3 = 0;
в) x3 + x2 = 0;
г) 5x4 − 20x2 = 0.
a)
\(x^3 — x = 0\)
\(x(x^2 — 1) = 0\)
\(x = 0\) или \(x^2 — 1 = 0\)
\(x^2 = 1\)
\(x = \pm 1\);
б)
\(9x — x^3 = 0\)
\(x(9 — x^2) = 0\)
\(x = 0\) или \(9 — x^2 = 0\)
\(-x^2 = -9\)
\(x^2 = 9\)
\(x = \pm 3\);
в)
\(x^3 + x^2 = 0\)
\(x^2(x + 1) = 0\)
\(x^2 = 0\) или \(x + 1 = 0\)
\(x = 0\)
\(x = -1\);
г)
\(5x^4 — 20x^2 = 0\)
\(5x^2(x^2 — 4) = 0\)
\(5x^2 = 0\) или \(x^2 — 4 = 0\)
\(x = 0\)
\(x^2 = 4\)
\(x = \pm 2\).
а) \(x^3 − x = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(x^2 − 1) = 0\)
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x = 0\)
- \(x^2 − 1 = 0\)
Решаем второе уравнение:
\(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
Ответ: \(x = 0, x = 1, x = -1\)
б) \(9x − x^3 = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(9 − x^2) = 0\)
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x = 0\)
- \(9 − x^2 = 0\)
Решаем второе уравнение:
\(x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\)
Ответ: \(x = 0, x = 3, x = -3\)
в) \(x^3 + x^2 = 0\)
Вынесем \(x^2\) за скобки:
\(x^2(x + 1) = 0\)
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
Ответ: \(x = 0, x = -1\)
г) \(5x^4 − 20x^2 = 0\)
Вынесем \(5x^2\) за скобки:
\(5x^2(x^2 − 4) = 0\)
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(5x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(x^2 − 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\)
Ответ: \(x = 0, x = 2, x = -2\)
Алгебра
