Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 964 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Используя калькулятор, найдите значение многочлена 3,5х3 − 2,1х2 + 1,9х − 16,7 при х = 3,7.
1) Пусть один из вас вычислит с помощью калькулятора сначала значения каждого члена многочлена, затем значеие многочлена, а другой выполнит преобразование многочлена по образцу, предложенному в примере 4 на с. 189, затем сделает вычисления с помощью калькулятора.
2) Отметьте затрату времени на выполнение задания в каждом случае.
3) Сравнитет полученные результаты и время, затраченное на решение задачи.
1) \(3,5x^3 — 2,1x^2 + 1,9x — 16,7\)
При \(x = 3,7\):
\(3,5 \cdot (3,7)^3 — 2,1 \cdot (3,7)^2 + 1,9 \cdot 3,7 — 16,7 = 138,8665.\)
2) \(3,5x^3 — 2,1x^2 + 1,9x — 16,7 = x(3,5x^2 — 2,1x + 1,9) — 16,7 =\)
\(x \cdot (x \cdot (3,5x — 2,1) + 1,9) — 16,7 = 138,8665.\)
Часть 1: Вычисление каждого члена многочлена
Многочлен: 3,5x³ − 2,1x² + 1,9x − 16,7
Подставляем \(x = 3,7\):
- \(3,5x³ = 3,5 \cdot (3,7)^3 = 3,5 \cdot 50,653 = 177,2855\)
- \(−2,1x² = −2,1 \cdot (3,7)^2 = −2,1 \cdot 13,69 = −28,749\)
- \(1,9x = 1,9 \cdot 3,7 = 7,03\)
- \(−16,7 = −16,7\)
Суммируем значения:
177,2855 − 28,749 + 7,03 − 16,7 = 138,8665
Ответ: \(138,8665\)
Часть 2: Преобразование многочлена
Преобразуем многочлен:
3,5x³ − 2,1x² + 1,9x − 16,7 = x(3,5x² − 2,1x + 1,9) − 16,7
Далее раскладываем:
x(3,5x² − 2,1x + 1,9) = x \cdot (x \cdot (3,5x − 2,1) + 1,9)
Теперь подставляем \(x = 3,7\):
- \(3,5x − 2,1 = 3,5 \cdot 3,7 − 2,1 = 12,95 − 2,1 = 10,85\)
- \(x \cdot (3,5x − 2,1) = 3,7 \cdot 10,85 = 40,145\)
- \(x \cdot (x \cdot (3,5x − 2,1) + 1,9) = 3,7 \cdot (40,145 + 1,9) =\)
- \(3,7 \cdot 42,045 = 155,5715\)
- \(x(3,5x² − 2,1x + 1,9) − 16,7 = 155,5715 − 16,7 = 138,8665\)
Ответ: \(138,8665\)
Часть 3: Сравнение времени и результатов
Оба метода дают одинаковый результат: \(138,8665\).
Однако первый метод (вычисление каждого члена отдельно) может быть быстрее, так как требует меньше преобразований. Второй метод требует дополнительного времени на преобразование многочлена.
Рекомендация: Используйте первый метод для быстрого вычисления, а второй — для проверки или в учебных целях.
Алгебра
