Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 962 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) x2 − y2 − x − y;
б) a2 − b2 − a + b;
в) m + n + m2 − n2;
г) k2 − k − p2 − p.
a) \(x^2 — y^2 — x — y = (x^2 — y^2) — (x + y)\)
\(\quad = (x — y)(x + y) — (x + y) = (x + y)(x — y — 1);\)
б) \(a^2 — b^2 — a + b = (a^2 — b^2) — (a — b)\)
\(\quad = (a — b)(a + b) — (a — b) = (a — b)(a + b — 1);\)
в) \(m + n + m^2 — n^2 = (m + n) + (m^2 — n^2)\)
\(\quad = (m + n) + (m — n)(m + n) = (m + n)(1 + m — n);\)
г) \(k^2 — k — p^2 — p = (k^2 — p^2) — (k + p)\)
\(\quad = (k — p)(k + p) — (k + p) = (k + p)(k — p — 1).\)
а) Разложение выражения \(x^2 — y^2 — x — y\)
Группируем слагаемые:
x² — y² — x — y = (x² — y²) — (x + y)
Применяем формулу разности квадратов:
x² — y² = (x — y)(x + y)
Теперь выражение принимает вид:
(x — y)(x + y) — (x + y)
Вынесем общий множитель \((x + y)\):
(x + y)(x — y — 1)
Итоговое разложение:
(x + y)(x — y — 1)
a² — b² — a + b = (a² — b²) — (a — b)
Применяем формулу разности квадратов:
a² — b² = (a — b)(a + b)
Теперь выражение принимает вид:
(a — b)(a + b) — (a — b)
Вынесем общий множитель \((a — b)\):
(a — b)(a + b — 1)
Итоговое разложение:
(a — b)(a + b — 1)
m + n + m² — n² = (m + n) + (m² — n²)
Применяем формулу разности квадратов:
m² — n² = (m — n)(m + n)
Теперь выражение принимает вид:
(m + n) + (m — n)(m + n)
Вынесем общий множитель \((m + n)\):
(m + n)(1 + m — n)
Итоговое разложение:
(m + n)(1 + m — n)
k² — k — p² — p = (k² — p²) — (k + p)
Применяем формулу разности квадратов:
k² — p² = (k — p)(k + p)
Теперь выражение принимает вид:
(k — p)(k + p) — (k + p)
Вынесем общий множитель \((k + p)\):
(k + p)(k — p — 1)
Итоговое разложение:
(k + p)(k — p — 1)
Алгебра
