Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 961 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) x2 + 2xy + y2 − m2;
б) p2 − a2 − 2ab − b2;
в) b2 − c2 − 8b + 16;
г) 9 − c2 + a2 − 6a.
a) \(x^2 + 2xy + y^2 — m^2 = (x + y)^2 — m^2 = (x + y — m)(x + y + m);\)
б) \(p^2 — a^2 — 2ab — b^2 = p^2 — (a^2 + 2ab + b^2) =\)
\(p^2 — (a + b)^2 = (p — a — b)(p + a + b);\)
в) \(b^2 — c^2 — 8b + 16 = (b^2 — 8b + 16) — c^2 =\)
\((b — 4)^2 — c^2 = (b — 4 — c)(b — 4 + c);\)
г) \(9 — c^2 + a^2 — 6a = (9 — 6a + a^2) — c^2 =\)
\((3 — a)^2 — c^2 = (3 — a — c)(3 — a + c).\)
а) Разложение выражения \(x^2 + 2xy + y^2 − m^2\)
Группируем слагаемые:
x² + 2xy + y² − m² = (x + y)² − m²
Используем формулу разности квадратов:
(x + y)² − m² = (x + y − m)(x + y + m)
Итоговое разложение:
(x + y − m)(x + y + m)
б) Разложение выражения \(p^2 − a^2 − 2ab − b^2\)Группируем слагаемые:
p² − a² − 2ab − b² = p² − (a² + 2ab + b²)
Приводим к квадрату:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
Теперь выражение принимает вид:
p² − (a + b)²
Используем формулу разности квадратов:
p² − (a + b)² = (p − a − b)(p + a + b)
Итоговое разложение:
(p − a − b)(p + a + b)
в) Разложение выражения \(b^2 − c^2 − 8b + 16\)Группируем слагаемые:
b² − c² − 8b + 16 = (b² − 8b + 16) − c²
Приводим к квадрату:
b² − 8b + 16 = (b − 4)²
Теперь выражение принимает вид:
(b − 4)² − c²
Используем формулу разности квадратов:
(b − 4)² − c² = (b − 4 − c)(b − 4 + c)
Итоговое разложение:
(b − 4 − c)(b − 4 + c)
г) Разложение выражения \(9 − c^2 + a^2 − 6a\)Группируем слагаемые:
9 − c² + a² − 6a = (9 − 6a + a²) − c²
Приводим к квадрату:
9 − 6a + a² = (3 − a)²
Теперь выражение принимает вид:
(3 − a)² − c²
Используем формулу разности квадратов:
(3 − a)² − c² = (3 − a − c)(3 − a + c)
Итоговое разложение:
(3 − a − c)(3 − a + c)
Алгебра
