Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 960 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Выполните разложение на множители:
а) x2 − 2xc + c2 − d2;
б) c2 + 2c + 1 − a2;
в) p2 − x2 + 6x − 9;
г) x2 − a2 − 10a − 25.
а) \(x^2 — 2xc + c^2 — d^2 = (x — c)^2 — d^2 = (x — c — d)(x — c + d)\);
б) \(c^2 + 2c + 1 — a^2 = (c + 1)^2 — a^2 = (c + 1 — a)(c + 1 + a)\);
в) \(p^2 — x^2 + 6x — 9 = p^2 — (x^2 — 6x + 9) =\)
\(p^2 — (x — 3)^2 = (p — x + 3)(p + x — 3)\);
г) \(x^2 — a^2 — 10a — 25 = x^2 — (a^2 + 10a + 25) =\)
\(x^2 — (a + 5)^2 = (x — a — 5)(x + a + 5)\).
а) Разложение выражения \(x^2 − 2xc + c^2 − d^2\)
Группируем слагаемые:
x² − 2xc + c² − d² = (x − c)² − d²
Используем формулу разности квадратов:
(x − c)² − d² = (x − c − d)(x − c + d)
Итоговое разложение:
(x − c − d)(x − c + d)
б) Разложение выражения \(c^2 + 2c + 1 − a^2\)Группируем слагаемые:
c² + 2c + 1 − a² = (c + 1)² − a²
Используем формулу разности квадратов:
(c + 1)² − a² = (c + 1 − a)(c + 1 + a)
Итоговое разложение:
(c + 1 − a)(c + 1 + a)
в) Разложение выражения \(p^2 − x^2 + 6x − 9\)Группируем слагаемые:
p² − x² + 6x − 9 = p² − (x² − 6x + 9)
Приводим к квадрату:
x² − 6x + 9 = (x − 3)²
Теперь выражение принимает вид:
p² − (x − 3)²
Используем формулу разности квадратов:
p² − (x − 3)² = (p − x + 3)(p + x − 3)
Итоговое разложение:
(p − x + 3)(p + x − 3)
г) Разложение выражения \(x^2 − a^2 − 10a − 25\)Группируем слагаемые:
x² − a² − 10a − 25 = x² − (a² + 10a + 25)
Приводим к квадрату:
a² + 10a + 25 = (a + 5)²
Теперь выражение принимает вид:
x² − (a + 5)²
Используем формулу разности квадратов:
x² − (a + 5)² = (x − a − 5)(x + a + 5)
Итоговое разложение:
(x − a − 5)(x + a + 5)
Алгебра
