Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 959 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) 45b + 6a − 3ab − 90;
б) −5xy − 40y − 15x − 120;
в) ac4 − c4 + ac3 − c3;
г) x3 − x2y + x2 − xy.
а)
\( 45b + 6a — 3ab — 90 = 45(b — 2) + 3a(2 — b) \)
\( = 45(b — 2) — 3a(b — 2) = (b — 2)(45 — 3a) \)
\( = 3(b — 2)(15 — a) \);
б)
\( -5xy — 40y — 15x — 120 = 5x(y + 3) — 40(y + 3) \)
\( = (y + 3)(-5x — 40) = 5(y + 3)(x + 8) \);
в)
\( ac^4 — c^4 + ac^3 — c^3 = c^4(a — 1) + c^3(c — 1) \)
\( = (a — 1)(c^4 + c^3) = c^3(a — 1)(c + 1) \);
г)
\( x^3 — x^2y + x^2 — xy = x^2(x — y) + x(x — y) \)
\( = (x — y)(x^2 + x) = x(x — y)(x + 1) \).
a) \( 45b + 6a — 3ab — 90 = 45(b — 2) + 3a(2 — b) \)
Шаг 1: Группируем выражения с \( b \) и \( a \), а также выносим общий множитель в каждой части:
\( 45b + 6a — 3ab — 90 = 45(b — 2) + 3a(2 — b) \)
Шаг 2: Преобразуем и упрощаем выражения: \( 45(b — 2) — 3a(b — 2) \). Видим, что \( (b — 2) \) можно вынести как общий множитель:
\( 45(b — 2) — 3a(b — 2) = (b — 2)(45 — 3a) \)
Шаг 3: Упрощаем и получаем финальное выражение:
\( (b — 2)(45 — 3a) = 3(b — 2)(15 — a) \)
Ответ: \( 3(b — 2)(15 — a) \)
б) \( -5xy — 40y — 15x — 120 = 5x(y + 3) — 40(y + 3) \)
Шаг 1: Группируем выражения с \( y \) и \( x \), и выносим общий множитель:
\( -5xy — 40y — 15x — 120 = 5x(y + 3) — 40(y + 3) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем выражения, затем группируем по общему множителю \( (y + 3) \):
\( 5x(y + 3) — 40(y + 3) = (y + 3)(-5x — 40) \)
Шаг 3: Наконец, вынесем общий множитель \( 5 \):
\( — 5(y + 3)(x + 8) \)
Ответ: \( 5(y + 3)(x + 8) \)
в) \( ac^4 — c^4 + ac^3 — c^3 = c^4(a — 1) + c^3(c — 1) \)
Шаг 1: Группируем слагаемые и выносим общий множитель \( c^4 \) и \( c^3 \):
\( ac^4 — c^4 + ac^3 — c^3 = c^4(a — 1) + c^3(c — 1) \)
Шаг 2: Замечаем, что можно вынести общий множитель \( (a — 1) \) и \( (c^4 + c^3) \):
\( (a — 1)(c^4 + c^3) \)
Шаг 3: Дальше упрощаем, используя разложение на множители:
\( c^3(a — 1)(c + 1) \)
Ответ: \( c^3 \cdot (a — 1)(c + 1) \)
г) \( x^3 — x^2y + x^2 — xy = x^2(x — y) + x(x — y) \)
Шаг 1: Группируем выражения с \( x \), выделяя общий множитель \( x \) и \( x^2 \):
\( x^3 — x^2y + x^2 — xy = x^2(x — y) + x(x — y) \)
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (x — y) \):
\( (x — y)(x^2 + x) \)
Шаг 3: Упростим окончательно, получая финальное выражение:
\( x(x — y)(x + 1) \)
Ответ: \( x \cdot (x — y)(x + 1) \)
Алгебра
