Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 958 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 4xy + 12y − 4x − 12;
б) 60 + 6ab − 30b − 12a;
в) −abc − 5ac − 4ab − 20a;
г) a3 + a2b + a2 + ab.
а) 4xy + 12y − 4x − 12 = (4ху + 12у) + (−4х − 12) = 4у(х + 3) – 4(х + 3) = (4у – 4)(х + 3) = 4(у – 1)(х + 3);
б) 60 + 6ab − 30b − 12a = (60 – 30b) + (6ab – 12a) = 30(2 – b) + 6a(b – 2) = 30(2 – b) − 6a(2 − b) = (30 − 6a)(2 – b) = 6(5 − a)(2 − b);
в) −abc − 5ac − 4ab − 20a = (−abc – 4ab) + (−5ac – 20a) = −ab(c + 4) – 5a(c + 4) = (−ab – 5a)(c + 4) = −a(b + 5)(c + 4);
г) a3 + a2b + a2 + ab = (a2 + a2) + (a2b + ab) = a2(a + 1) + ab(a + 1) = (a2 + ab)(a + 1) = a(a + b)(a + 1).
a) \( 4xy + 12y — 4x — 12 = (4xy + 12y) + (-4x — 12) = 4y(x + 3) — 4(x + 3) = (4y — 4)(x + 3) = 4(y — 1)(x + 3) \)
Шаг 1: Группируем подобные слагаемые: \( 4xy + 12y \) и \( -4x — 12 \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель в каждой группе: \( 4y(x + 3) \) и \( -4(x + 3) \).
Шаг 3: Далее, можно вынести общий множитель \( (x + 3) \) из обеих частей: \( (4y — 4)(x + 3) \).
Шаг 4: Наконец, факторизуем выражение, получая окончательную форму: \( 4(y — 1)(x + 3) \).
Ответ: \( 4(y — 1)(x + 3) \)
б) \( 60 + 6ab — 30b — 12a = (60 — 30b) + (6ab — 12a) = 30(2 — b) + 6a(b — 2) = 30(2 — b) — 6a(2 — b) = (30 — 6a)(2 — b) = 6(5 — a)(2 — b) \)
Шаг 1: Группируем выражения \( (60 — 30b) \) и \( (6ab — 12a) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель в каждой группе: \( 30(2 — b) \) и \( 6a(b — 2) \).
Шаг 3: Далее, можно вынести общий множитель \( (2 — b) \) из обеих частей, получая: \( (30 — 6a)(2 — b) \).
Шаг 4: Финальный шаг — можно вынести общий множитель 6, чтобы получить окончательный ответ: \( 6(5 — a)(2 — b) \).
Ответ: \( 6(5 — a)(2 — b) \)
в) \( -abc — 5ac — 4ab — 20a = (-abc — 4ab) + (-5ac — 20a) = -ab(c + 4) — 5a(c + 4) = (-ab — 5a)(c + 4) = -a(b + 5)(c + 4) \)
Шаг 1: Группируем выражения \( (-abc — 4ab) \) и \( (-5ac — 20a) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель в каждой группе: \( -ab(c + 4) \) и \( -5a(c + 4) \).
Шаг 3: Далее, можем вынести общий множитель \( (c + 4) \) из обеих частей, получая: \( (-ab — 5a)(c + 4) \).
Шаг 4: Наконец, можно вынести общий множитель \( -a \), получая окончательное разложение: \( -a(b + 5)(c + 4) \).
Ответ: \( -a(b + 5)(c + 4) \)
г) \( a^3 + a^2b + a^2 + ab = (a^2 + a^2) + (a^2b + ab) = a^2(a + 1) + ab(a + 1) = (a^2 + ab)(a + 1) = a(a + b)(a + 1) \)
Шаг 1: Группируем выражения \( (a^2 + a^2) \) и \( (a^2b + ab) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( a^2 \) и \( ab \) из соответствующих групп: \( a^2(a + 1) \) и \( ab(a + 1) \).
Шаг 3: Далее, можем вынести общий множитель \( (a + 1) \) из обеих частей, получая: \( (a^2 + ab)(a + 1) \).
Шаг 4: Наконец, можем разложить \( (a^2 + ab) \) как \( a(a + b) \), и получаем окончательное выражение: \( a(a + b)(a + 1) \).
Ответ: \( a(a + b)(a + 1) \)
Алгебра
