Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 958 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 4xy + 12y − 4x − 12;
б) 60 + 6ab − 30b − 12a;
в) −abc − 5ac − 4ab − 20a;
г) a3 + a2b + a2 + ab.
а) 4xy + 12y − 4x − 12 = (4ху + 12у) + (−4х − 12) = 4у(х + 3) – 4(х + 3) = (4у – 4)(х + 3) = 4(у – 1)(х + 3);
б) 60 + 6ab − 30b − 12a = (60 – 30b) + (6ab – 12a) = 30(2 – b) + 6a(b – 2) = 30(2 – b) − 6a(2 − b) = (30 − 6a)(2 – b) = 6(5 − a)(2 − b);
в) −abc − 5ac − 4ab − 20a = (−abc – 4ab) + (−5ac – 20a) = −ab(c + 4) – 5a(c + 4) = (−ab – 5a)(c + 4) = −a(b + 5)(c + 4);
г) a3 + a2b + a2 + ab = (a2 + a2) + (a2b + ab) = a2(a + 1) + ab(a + 1) = (a2 + ab)(a + 1) = a(a + b)(a + 1).
а) Разложение выражения \(4xy + 12y − 4x − 12\)
Группируем слагаемые:
4xy + 12y − 4x − 12 = (4xy + 12y) − (4x + 12)
В первой группе вынесем \(4y\), во второй — \(4\):
(4xy + 12y) − (4x + 12) = 4y(x + 3) − 4(x + 3)
Вынесем общий множитель \((x + 3)\):
4y(x + 3) − 4(x + 3) = (x + 3)(4y − 4)
Упростим выражение:
(x + 3)(4y − 4) = 4(x + 3)(y − 1)
Итоговое разложение:
4(x + 3)(y − 1)
60 + 6ab − 30b − 12a = (60 − 30b) + (6ab − 12a)
В первой группе вынесем \(30\), во второй — \(6a\):
(60 − 30b) + (6ab − 12a) = 30(2 − b) + 6a(b − 2)
Заметим, что \(2 − b = −(b − 2)\). Преобразуем:
30(2 − b) + 6a(b − 2) = −30(b − 2) + 6a(b − 2)
Вынесем общий множитель \((b − 2)\):
−30(b − 2) + 6a(b − 2) = (b − 2)(6a − 30)
Упростим выражение:
(b − 2)(6a − 30) = 6(b − 2)(a − 5)
Итоговое разложение:
6(b − 2)(a − 5)
-abc − 5ac − 4ab − 20a = (-abc − 5ac) + (−4ab − 20a)
В первой группе вынесем \(-ac\), во второй — \(-4a\):
(-abc − 5ac) + (−4ab − 20a) = -ac(b + 5) − 4a(b + 5)
Вынесем общий множитель \((b + 5)\):
-ac(b + 5) − 4a(b + 5) = (b + 5)(-ac − 4a)
Вынесем \(a\):
(b + 5)(-ac − 4a) = a(b + 5)(-c − 4)
Итоговое разложение:
a(b + 5)(-c − 4)
a³ + a²b + a² + ab = (a³ + a²b) + (a² + ab)
В первой группе вынесем \(a²\), во второй — \(a\):
(a³ + a²b) + (a² + ab) = a²(a + b) + a(a + b)
Вынесем общий множитель \((a + b)\):
a²(a + b) + a(a + b) = (a + b)(a² + a)
Вынесем \(a\) во втором множителе:
(a + b)(a² + a) = (a + b)a(a + 1)
Итоговое разложение:
a(a + b)(a + 1)
Алгебра
