Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 955 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 3x2 + 6xy + 3y2;
б) −m2 + 2m − 1;
в) −4x − 4 − x2;
г) 6p2 + 24q2 + 24pq;
д) 45x + 30ax + 5a2x;
е) 18cx2 − 24cx + 8c.
a) 3x² + 6xy + 3y² = 3(x² + 2xy + y²) = 3(x + y)²;
б) -m² + 2m — 1 = -(m² — 2m + 1) = -(m + 1)²;
в) -4x — 4 — x² = -(4 + 4x + x²) = -(2² + 2 · 2 · x + x²) = = -(2 + x)²;
г) 6p² + 24q² + 24pq = 6(p² + 4pq + 4q²) = = 6(p² + 2 · p · 2q + (2q)²) = 6(p + 2q)²;
д) 45x + 30ax + 5a²x = 5x(9 + 6a + a²) = = 5x(3² + 2 · 3 · a + a²) = 5x(3 + a)²;
е) 18cx² — 24cx + 8c = 2c(9x² — 12x + 4) = = 2c((3x)² — 2 · 3x · 2 + 2²) = 2c(3x — 2)².
а) Разложите \( 3x^2 + 6xy + 3y^2 \)
Вынесем общий множитель:
3x² + 6xy + 3y² = 3(x² + 2xy + y²)
Применим формулу квадрата суммы:
x² + 2xy + y² = (x + y)²
Итоговое разложение:
3x² + 6xy + 3y² = 3(x + y)²
-m² + 2m — 1 = -(m² — 2m + 1)
m² — 2m + 1 = (m — 1)²
Итоговое разложение:
-m² + 2m — 1 = -(m — 1)²
-4x — 4 — x² = -(4 + 4x + x²)
Представим как полный квадрат:
4 + 4x + x² = (2 + x)²
Итоговое разложение:
-4x — 4 — x² = -(2 + x)²
6p² + 24q² + 24pq = 6(p² + 4pq + 4q²)
Представим как полный квадрат:
p² + 4pq + 4q² = (p + 2q)²
Итоговое разложение:
6p² + 24q² + 24pq = 6(p + 2q)²
45x + 30ax + 5a²x = 5x(9 + 6a + a²)
Представим как полный квадрат:
9 + 6a + a² = (3 + a)²
Итоговое разложение:
45x + 30ax + 5a²x = 5x(3 + a)²
18cx² — 24cx + 8c = 2c(9x² — 12x + 4)
Представим как полный квадрат:
9x² — 12x + 4 = (3x — 2)²
Итоговое разложение:
18cx² — 24cx + 8c = 2c(3x — 2)²
Алгебра
