Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 955 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 3x2 + 6xy + 3y2;
б) −m2 + 2m − 1;
в) −4x − 4 − x2;
г) 6p2 + 24q2 + 24pq;
д) 45x + 30ax + 5a2x;
е) 18cx2 − 24cx + 8c.
a) 3x² + 6xy + 3y² = 3(x² + 2xy + y²) = 3(x + y)²;
б) -m² + 2m — 1 = -(m² — 2m) = -(m + 1)²;
в) -4x — 4 — x² = -(4 + 4x + x²) = -(2² + 2 · 2 · x + x²) = = -(2 + x)²;
г) 6p² + 24q² + 24pq = 6(p² + 4pq + 4q²) = = 6(p² + 2 · p · 2q + (2q)²) = 6(p + 2q)²;
д) 45x + 30ax + 5a²x = 5x(9 + 6a + a²) = = 5x(3² + 2 · 3 · a + a²) = 5x(3 + a)²;
е) 18cx² — 24cx + 8c = 2c(9x² — 12x + 4) = = 2c((3x)² — 2 · 3x · 2 + 2²) = 2c(3x — 2)².
a) \( 3x^2 + 6xy + 3y^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3(x + y)^2 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( 3 \) из выражения:
\( 3x^2 + 6xy + 3y^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) \)
Шаг 2: Заметим, что выражение в скобках \( x^2 + 2xy + y^2 \) является полным квадратом:
\( x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \)
Ответ: \( 3(x + y)^2 \)
б) \( -m^2 + 2m — 1 = -(m^2 — 2m) = -(m + 1)^2 \)
Шаг 1: Вынесем общий минус из первых двух слагаемых:
\( -m^2 + 2m — 1 = -(m^2 — 2m) \)
Шаг 2: Выражение \( m^2 — 2m \) можно привести к полному квадрату:
\( m^2 — 2m = (m — 1)^2 \)
Шаг 3: Добавляем оставшийся \( -1 \), что даёт конечный результат:
\( -(m — 1)^2 = -(m + 1)^2 \)
Ответ: \( -(m + 1)^2 \)
в) \( -4x — 4 — x^2 = -(4 + 4x + x^2) = -(2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + x^2) = -(2 + x)^2 \)
Шаг 1: Вынесем минус перед всем выражением:
\( -4x — 4 — x^2 = -(4 + 4x + x^2) \)
Шаг 2: Мы видим, что выражение \( 4 + 4x + x^2 \) — это полный квадрат бинома:
\( 4 + 4x + x^2 = (2 + x)^2 \)
Ответ: \( -(2 + x)^2 \)
г) \( 6p^2 + 24q^2 + 24pq = 6(p^2 + 4pq + 4q^2) = 6(p^2 + 2 \cdot p \cdot 2q + (2q)^2) = 6(p + 2q)^2 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( 6 \) из выражения:
\( 6p^2 + 24q^2 + 24pq = 6(p^2 + 4pq + 4q^2) \)
Шаг 2: Видим, что выражение \( p^2 + 4pq + 4q^2 \) — это полный квадрат бинома:
\( p^2 + 4pq + 4q^2 = (p + 2q)^2 \)
Ответ: \( 6(p + 2q)^2 \)
д) \( 45x + 30ax + 5a^2x = 5x(9 + 6a + a^2) = 5x(3^2 + 2 \cdot 3 \cdot a + a^2) = 5x(3 + a)^2 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( 5x \):
\( 45x + 30ax + 5a^2x = 5x(9 + 6a + a^2) \)
Шаг 2: Мы видим, что выражение \( 9 + 6a + a^2 \) — это полный квадрат бинома:
\( 9 + 6a + a^2 = (3 + a)^2 \)
Ответ: \( 5x(3 + a)^2 \)
е) \( 18cx^2 — 24cx + 8c = 2c(9x^2 — 12x + 4) = 2c((3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2) = 2c(3x — 2)^2 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( 2c \):
\( 18cx^2 — 24cx + 8c = 2c(9x^2 — 12x + 4) \)
Шаг 2: Мы видим, что выражение \( 9x^2 — 12x + 4 \) — это полный квадрат бинома:
\( 9x^2 — 12x + 4 = (3x — 2)^2 \)
Ответ: \( 2c(3x — 2)^2 \)
Алгебра
