Алгебра
7 класс учебник Макарычев
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Издательство
ФГОС
Описание
Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 954 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Задача
Разложите на множители:
а) p4 − 16;
б) x4 − 81;
в) y8 − 1;
г) a4 − b8.
Краткий ответ:
a) p⁴ — 16 = (p² — 4)(p² + 4) = (p — 2)(p + 2)(p² + 4);
б) x⁴ — 81 = (x² — 9)(x² + 9) = (x — 3)(x + 3)(x² + 9);
в) y⁸ — 1 = (y⁴ — 1)(y⁴ + 1) = (y² — 1)(y² + 1)(y⁴ + 1);
г) a⁸ — b⁸ = (a² — b⁴)(a² + b⁴) = (a — b²)(a + b²)(a² + b⁴).
Подробный ответ:
а) \( p^4 — 16 \)
1. Замечаем, что \( 16 = 4^2 \), а \( p^4 = (p^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( p^4 — 16 = (p^2 — 4)(p^2 + 4) \).
4. Раскладываем \( p^2 — 4 \): \( p^2 — 4 = (p — 2)(p + 2) \).
5. Итоговое разложение: \( p^4 — 16 = (p — 2)(p + 2)(p^2 + 4) \).
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( p^4 — 16 = (p^2 — 4)(p^2 + 4) \).
4. Раскладываем \( p^2 — 4 \): \( p^2 — 4 = (p — 2)(p + 2) \).
5. Итоговое разложение: \( p^4 — 16 = (p — 2)(p + 2)(p^2 + 4) \).
б) \( x^4 — 81 \)
1. Замечаем, что \( 81 = 9^2 \), а \( x^4 = (x^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( x^4 — 81 = (x^2 — 9)(x^2 + 9) \).
4. Раскладываем \( x^2 — 9 \): \( x^2 — 9 = (x — 3)(x + 3) \).
5. Итоговое разложение: \( x^4 — 81 = (x — 3)(x + 3)(x^2 + 9) \).
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( x^4 — 81 = (x^2 — 9)(x^2 + 9) \).
4. Раскладываем \( x^2 — 9 \): \( x^2 — 9 = (x — 3)(x + 3) \).
5. Итоговое разложение: \( x^4 — 81 = (x — 3)(x + 3)(x^2 + 9) \).
в) \( y^8 — 1 \)
1. Замечаем, что \( y^8 = (y^4)^2 \), а \( 1 = 1^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) \).
4. Раскладываем \( y^4 — 1 \): \( y^4 — 1 = (y^2 — 1)(y^2 + 1) \).
5. Раскладываем \( y^2 — 1 \): \( y^2 — 1 = (y — 1)(y + 1) \).
6. Итоговое разложение: \( y^8 — 1 = (y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \).
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) \).
4. Раскладываем \( y^4 — 1 \): \( y^4 — 1 = (y^2 — 1)(y^2 + 1) \).
5. Раскладываем \( y^2 — 1 \): \( y^2 — 1 = (y — 1)(y + 1) \).
6. Итоговое разложение: \( y^8 — 1 = (y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \).
г) \( a^4 — b^8 \)
1. Замечаем, что \( b^8 = (b^4)^2 \), а \( a^4 = (a^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( a^4 — b^8 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4) \).
4. Раскладываем \( a^2 — b^4 \): \( a^2 — b^4 = (a — b^2)(a + b^2) \).
5. Итоговое разложение: \( a^4 — b^8 = (a — b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4) \).
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( a^4 — b^8 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4) \).
4. Раскладываем \( a^2 — b^4 \): \( a^2 — b^4 = (a — b^2)(a + b^2) \).
5. Итоговое разложение: \( a^4 — b^8 = (a — b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4) \).
Алгебра
Комментарии
Другие предметы
