ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 954 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

а) p⁴ − 16;
б) x⁴ − 81;
в) y⁸ − 1;
г) a⁴ − b⁸.

Краткий ответ:

a) p⁴ — 16 = (p² — 4)(p² + 4) = (p — 2)(p + 2)(p² + 4);
б) x⁴ — 81 = (x² — 9)(x² + 9) = (x — 3)(x + 3)(x² + 9);
в) y⁸ — 1 = (y⁴ — 1)(y⁴ + 1) = (y² — 1)(y² + 1)(y⁴ + 1);
г) a⁸ — b⁸ = (a² — b⁴)(a² + b⁴) = (a — b²)(a + b²)(a² + b⁴).

Подробный ответ:

а) \( p^4 — 16 \)

1. Замечаем, что \( 16 = 4^2 \), а \( p^4 = (p^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( p^4 — 16 = (p^2 — 4)(p^2 + 4) \).
4. Раскладываем \( p^2 — 4 \): \( p^2 — 4 = (p — 2)(p + 2) \).
5. Итоговое разложение: \( p^4 — 16 = (p — 2)(p + 2)(p^2 + 4) \).

б) \( x^4 — 81 \)

1. Замечаем, что \( 81 = 9^2 \), а \( x^4 = (x^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( x^4 — 81 = (x^2 — 9)(x^2 + 9) \).
4. Раскладываем \( x^2 — 9 \): \( x^2 — 9 = (x — 3)(x + 3) \).
5. Итоговое разложение: \( x^4 — 81 = (x — 3)(x + 3)(x^2 + 9) \).

в) \( y^8 — 1 \)

1. Замечаем, что \( y^8 = (y^4)^2 \), а \( 1 = 1^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) \).
4. Раскладываем \( y^4 — 1 \): \( y^4 — 1 = (y^2 — 1)(y^2 + 1) \).
5. Раскладываем \( y^2 — 1 \): \( y^2 — 1 = (y — 1)(y + 1) \).
6. Итоговое разложение: \( y^8 — 1 = (y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \).

г) \( a^4 — b^8 \)

1. Замечаем, что \( b^8 = (b^4)^2 \), а \( a^4 = (a^2)^2 \), то есть это разность квадратов.
2. Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
3. Получаем: \( a^4 — b^8 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4) \).
4. Раскладываем \( a^2 — b^4 \): \( a^2 — b^4 = (a — b^2)(a + b^2) \).
5. Итоговое разложение: \( a^4 — b^8 = (a — b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4) \).

Оцени решение