Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 947 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) −20x4y2 − 35x3y3;
б) 3a3b2c + 9ab2c3;
в) −1,2a3b + 1,2b4;
г) 7,2x4y4 − 1,8x4y2.
а) −20x4y2 − 35x3y3 = −5х3у2(4х + 7у);
б) 3a3b2c + 9ab2c3 = 3ab2c(a2 + 3c2);
в) −1,2a3b + 1,2b4 = 1,2b(−a3 + b3) = 1,2b(b3 − a3) = 1,2b(b – a)(b2 + ab + a2);
г) 7,2x4y4 − 1,8x4y2 = 1,8х4у2(4у2 – 1) = 1,8х4у2(2у – 1)(2у + 1).
а) −20x⁴y² − 35x³y³
Решение:
- Ищем общий множитель для каждого слагаемого:
- Для коэффициентов: НОД(-20, -35) = 5.
- Для степеней \(x\): минимальная степень \(x^3\).
- Для степеней \(y\): минимальная степень \(y^2\).
- Общий множитель: \( -5x^3y^2 \).
- Вносим общий множитель за скобки:−20x⁴y² − 35x³y³ = −5x³y²(4x + 7y).
Ответ: \(-5x³y²(4x + 7y)\).
б) 3a³b²c + 9ab²c³
Решение:
- Ищем общий множитель для каждого слагаемого:
- Для коэффициентов: НОД(3, 9) = 3.
- Для степеней \(a\): минимальная степень \(a\).
- Для степеней \(b\): минимальная степень \(b^2\).
- Для степеней \(c\): минимальная степень \(c\).
- Общий множитель: \( 3ab^2c \).
- Вносим общий множитель за скобки:3a³b²c + 9ab²c³ = 3ab²c(a² + 3c²).
Ответ: \(3ab²c(a² + 3c²)\).
в) −1,2a³b + 1,2b⁴
Решение:
- Ищем общий множитель для каждого слагаемого:
- Для коэффициентов: НОД(-1,2, 1,2) = 1,2.
- Для степеней \(b\): минимальная степень \(b\).
- Общий множитель: \( 1,2b \).
- Вносим общий множитель за скобки:−1,2a³b + 1,2b⁴ = 1,2b(−a³ + b³).
- Замечаем, что выражение \(−a³ + b³\) — это разность кубов:−a³ + b³ = (b − a)(b² + ab + a²).
- Окончательно:−1,2a³b + 1,2b⁴ = 1,2b(b − a)(b² + ab + a²).
Ответ: \(1,2b(b − a)(b² + ab + a²)\).
г) 7,2x⁴y⁴ − 1,8x⁴y²
Решение:
- Ищем общий множитель для каждого слагаемого:
- Для коэффициентов: НОД(7,2, 1,8) = 1,8.
- Для степеней \(x\): минимальная степень \(x^4\).
- Для степеней \(y\): минимальная степень \(y^2\).
- Общий множитель: \( 1,8x^4y^2 \).
- Вносим общий множитель за скобки:7,2x⁴y⁴ − 1,8x⁴y² = 1,8x⁴y²(4y² − 1).
- Замечаем, что выражение \(4y² − 1\) — это разность квадратов:4y² − 1 = (2y − 1)(2y + 1).
- Окончательно:7,2x⁴y⁴ − 1,8x⁴y² = 1,8x⁴y²(2y − 1)(2y + 1).
Ответ: \(1,8x⁴y²(2y − 1)(2y + 1)\).
Алгебра
