Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 946 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) 25y2 − 15ay + 9a2;
б) 15ab − 9a2 − 6 1/4b2;
в) 4b2 + 0,25c2 − 2bc;
г) 0,36a2 + 0,04y2 − 0,24ay.
а) \(25y^2 — 15ay + 9a^2\) — нельзя;
б) \(15ab — 9a^2 — 6\frac{1}{4}b^2 = -(9a^2 — 15ab + \frac{25}{4}b^2) =\)
\(-(3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b + (\frac{5}{2}b)^2 = -(3a — \frac{5}{2}b)^2;\)
в) \(4b^2 + 0,25c^2 — 2bc = 4b^2 — 2bc + 0,25c^2 =\)
\((2b)^2 — 2 \cdot 2b \cdot 0,5c + (0,5c)^2 = (2b — 0,5c)^2;\)
г) \(0,36a^2 + 0,04y^2 — 0,24ay = 0,36a^2 — 0,24ay + 0,04y^2 =\)
\((0,6a)^2 — 2 \cdot 0,6a \cdot 0,2y + (0,2y)^2 = (0,6a — 0,2y)^2.\)
а) 25y² − 15ay + 9a²
Решение:
- Трёхчлен имеет вид \(25y^2 — 15ay + 9a^2\).
- Попробуем представить его как квадрат двучлена:(5y — 3a)² = 25y² — 2 \cdot 5y \cdot 3a + 9a² = 25y² — 30ay + 9a².
- Однако коэффициент при \(ay\) равен \(-15\), а в квадрате двучлена он равен \(-30\). Следовательно, данный трёхчлен нельзя представить в виде квадрата двучлена.
Ответ: невозможно.
б) 15ab − 9a² − 6¼b²
Решение:
- Трёхчлен имеет вид \(15ab — 9a^2 — 6\frac{1}{4}b^2\).
- Попробуем представить его как выражение, противоположное квадрату двучлена:-(9a² — 15ab + \frac{25}{4}b²) = -(3a)² — 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b + (\frac{5}{2}b)² = -(3a — \frac{5}{2}b)².
Ответ: \(-(3a — \frac{5}{2}b)^2\).
в) 4b² + 0,25c² − 2bc
Решение:
- Трёхчлен имеет вид \(4b^2 + 0,25c^2 — 2bc\).
- Попробуем представить его как квадрат двучлена:(2b — 0,5c)² = (2b)² — 2 \cdot 2b \cdot 0,5c + (0,5c)² = 4b² — 2bc + 0,25c².
- Все коэффициенты совпадают.
Ответ: \((2b — 0,5c)^2\).
г) 0,36a² + 0,04y² − 0,24ay
Решение:
- Трёхчлен имеет вид \(0,36a^2 + 0,04y^2 — 0,24ay\).
- Попробуем представить его как квадрат двучлена:(0,6a — 0,2y)² = (0,6a)² — 2 \cdot 0,6a \cdot 0,2y + (0,2y)² = 0,36a² — 0,24ay + 0,04y².
- Все коэффициенты совпадают.
Ответ: \((0,6a — 0,2y)^2\).
Алгебра
