Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 946 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) 25y2 − 15ay + 9a2;
б) 15ab − 9a2 − 6 1/4b2;
в) 4b2 + 0,25c2 − 2bc;
г) 0,36a2 + 0,04y2 − 0,24ay.
а) \(25y^2 — 15ay + 9a^2\) — нельзя;
б) \(15ab — 9a^2 — 6\frac{1}{4}b^2 = -(9a^2 — 15ab + \frac{25}{4}b^2) =\)
\(-(3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b + (\frac{5}{2}b)^2 = -(3a — \frac{5}{2}b)^2;\)
в) \(4b^2 + 0,25c^2 — 2bc = 4b^2 — 2bc + 0,25c^2 =\)
\((2b)^2 — 2 \cdot 2b \cdot 0,5c + (0,5c)^2 = (2b — 0,5c)^2;\)
г) \(0,36a^2 + 0,04y^2 — 0,24ay = 0,36a^2 — 0,24ay + 0,04y^2 =\)
\((0,6a)^2 — 2 \cdot 0,6a \cdot 0,2y + (0,2y)^2 = (0,6a — 0,2y)^2.\)
a) \( 25y^2 — 15ay + 9a^2 \) — нельзя;
Объяснение: Это выражение не является полным квадратом или разностью квадратов. Применение стандартных формул разложения (например, формулы разности квадратов) невозможно, так как переменные в каждом слагаемом различны (разные степени и переменные). Это выражение можно оставить в том виде, в котором оно дано, и не разложить на множители с помощью стандартных формул.
Ответ: Невозможно разложить с использованием стандартных формул разности квадратов или других методов.
б) \( 15ab — 9a^2 — 6\frac{1}{4}b^2 = -(9a^2 — 15ab + \frac{25}{4}b^2) = -(3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b + \left(\frac{5}{2}b\right)^2 = -(3a — \frac{5}{2}b)^2 \)
Шаг 1: Раскрываем и упрощаем выражение \( 15ab — 9a^2 — 6\frac{1}{4}b^2 \). Мы видим, что \( 6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \), и переписываем выражение как \( -(9a^2 — 15ab + \frac{25}{4}b^2) \).
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов: \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \). В нашем случае \( a = 3a \) и \( b = \frac{5}{2}b \). Раскроем с помощью этой формулы:
\( -(3a)^2 — 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b + \left(\frac{5}{2}b\right)^2 = -(3a — \frac{5}{2}b)^2 \)
Ответ: \( -(3a — \frac{5}{2}b)^2 \)
в) \( 4b^2 + 0.25c^2 — 2bc = 4b^2 — 2bc + 0.25c^2 = (2b)^2 — 2 \cdot 2b \cdot 0.5c + (0.5c)^2 = (2b — 0.5c)^2 \)
Шаг 1: Мы видим, что выражение \( 4b^2 — 2bc + 0.25c^2 \) похоже на разность квадратов, если представить его в виде \( (2b)^2 — 2 \cdot 2b \cdot 0.5c + (0.5c)^2 \). Это выражение можно записать в виде квадрата разности:
\( (2b)^2 — 2 \cdot 2b \cdot 0.5c + (0.5c)^2 = (2b — 0.5c)^2 \)
Ответ: \( (2b — 0.5c)^2 \)
г) \( 0.36a^2 + 0.04y^2 — 0.24ay = 0.36a^2 — 0.24ay + 0.04y^2 = (0.6a)^2 — 2 \cdot 0.6a \cdot 0.2y + (0.2y)^2 = (0.6a — 0.2y)^2 \)
Шаг 1: Преобразуем выражение \( 0.36a^2 + 0.04y^2 — 0.24ay \) в стандартную форму для квадрата разности. Мы видим, что \( 0.36a^2 \) — это \( (0.6a)^2 \), \( 0.04y^2 \) — это \( (0.2y)^2 \), а \( -0.24ay \) — это \( -2 \cdot 0.6a \cdot 0.2y \). Таким образом, выражение можно записать как квадрат разности:
\( (0.6a)^2 — 2 \cdot 0.6a \cdot 0.2y + (0.2y)^2 = (0.6a — 0.2y)^2 \)
Ответ: \( (0.6a — 0.2y)^2 \)
Алгебра
