Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 945 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) (a − 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a − c)(3c + 5a) − 8a2;
б) (1 − 2b)(1 − 5b + b2) + (2b − 1)(1 − 6b + b2) = b(1 − 2b).
а)
\((a — 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a — c)(3c + 5a) — 8a^2\)
\(4ac + 2a^2 — 12c^2 — 6ac + 3ac + 9c^2 = 6ac + 10a^2 — 3c^2 — 5ac — 8a^2\)
\(2a^2 + ac — 3c^2 = 2a^2 + ac — 3c^2\) — верно.
б)
\((1 — 2b)(1 — 5b + b^2) + (2b — 1)(1 — 6b + b^2) = b(1 — 2b)\)
\(1 — 5b + b^2 — 2b + 10b^2 — 12b^3 + 2b — 12b^2 + 2b^3 — 1 + 6b — b^2 = b — 2b^2\)
\(b — 2b^2 = b — 2b^2\) — верно.
а) (a − 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a − c)(3c + 5a) − 8a²
Решение:
- Раскроем скобки в первом произведении (a − 3c)(4c + 2a):(a − 3c)(4c + 2a) = a(4c) + a(2a) − 3c(4c) − 3c(2a) = 4ac + 2a² − 12c² − 6ac.
- Раскроем скобки во втором произведении 3c(a + 3c):3c(a + 3c) = 3c(a) + 3c(3c) = 3ac + 9c².
- Сложим результаты из пунктов 1 и 2:(4ac + 2a² − 12c² − 6ac) + (3ac + 9c²) = 2a² + ac − 3c².
- Теперь раскроем скобки в правой части уравнения (2a − c)(3c + 5a) − 8a²:(2a − c)(3c + 5a) = 2a(3c) + 2a(5a) − c(3c) − c(5a) = 6ac + 10a² − 3c² − 5ac.(6ac + 10a² − 3c² − 5ac) − 8a² = 2a² + ac − 3c².
- Сравним левую и правую части:2a² + ac − 3c² = 2a² + ac − 3c².
Тождество доказано.
б) (1 − 2b)(1 − 5b + b²) + (2b − 1)(1 − 6b + b²) = b(1 − 2b)
Решение:
- Раскроем скобки в первом произведении (1 − 2b)(1 − 5b + b²):(1 − 2b)(1 − 5b + b²) = 1(1) + 1(−5b) + 1(b²) − 2b(1) − 2b(−5b) − 2b(b²) = 1 − 5b + b² − 2b + 10b² − 2b³.
- Раскроем скобки во втором произведении (2b − 1)(1 − 6b + b²):(2b − 1)(1 − 6b + b²) = 2b(1) + 2b(−6b) + 2b(b²) − 1(1) − 1(−6b) − 1(b²) = 2b − 12b² + 2b³ − 1 + 6b − b².
- Сложим результаты из пунктов 1 и 2:(1 − 5b + b² − 2b + 10b² − 2b³) + (2b − 12b² + 2b³ − 1 + 6b − b²) = b − 2b².
- Правая часть уравнения b(1 − 2b) также равна:b(1 − 2b) = b − 2b².
- Сравним левую и правую части:b − 2b² = b − 2b².
Тождество доказано.
Алгебра
