Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 944 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (y − 3)(y2 + 9)(y + 3) − (2y2 − y)2 − 19;
б) (1 − a)(1 − a2) + (1 + a)(1 + a2) − 2a(1 + a)(a − 1).
a)
\((y — 3)(y^2 + 9)(y + 3) — (2y^2 — y)^2 — 19 =\)
\(= (y — 3)(y + 3)(y^2 + 9) — ((2y^2)^2 — 2 \cdot 2y^2 \cdot y + y^2) — 19 =\)
\(= (y^2 — 9)(y^2 + 9) — (4y^4 — 4y^3 + y^2) — 19 =\)
\(= y^4 — 81 — 4y^4 + 4y^3 — y^2 — 19 =\)
\(= -3y^4 + 4y^3 — y^2 — 100;\)
б)
\((1 — a)(1 — a^2) + (1 + a)(1 + a^2) — 2a(1 + a)(a — 1) =\)
\(= 1 — a^2 — a + a^3 + 1 + a^2 + a + a^3 — 2a(a^2 — 1) =\)
\(= 1 — a^2 — a + a^3 + 1 + a^2 + a + a^3 — 2a^3 + 2a =\)
\(= 2a + 2.\)
а) (y − 3)(y² + 9)(y + 3) − (2y² − y)² − 19
Решение:
- Раскроем скобки в произведении (y − 3)(y + 3):(y − 3)(y + 3) = y² − 9.
- Теперь раскроем произведение (y² − 9)(y² + 9):(y² − 9)(y² + 9) = y⁴ − 81.
- Раскроем квадрат выражения (2y² − y)²:(2y² − y)² = (2y²)² − 2(2y²)(y) + y² = 4y⁴ − 4y³ + y².
- Подставим всё в исходное выражение:(y⁴ − 81) − (4y⁴ − 4y³ + y²) − 19 = y⁴ − 81 − 4y⁴ + 4y³ − y² − 19.
- Сократим подобные слагаемые:y⁴ − 4y⁴ + 4y³ − y² − 81 − 19 = −3y⁴ + 4y³ − y² − 100.
Ответ: −3y⁴ + 4y³ − y² − 100.
б) (1 − a)(1 − a²) + (1 + a)(1 + a²) − 2a(1 + a)(a − 1)
Решение:
- Раскроем скобки в произведении (1 − a)(1 − a²):(1 − a)(1 − a²) = 1 − a² − a + a³.
- Раскроем скобки в произведении (1 + a)(1 + a²):(1 + a)(1 + a²) = 1 + a² + a + a³.
- Раскроем скобки в произведении −2a(1 + a)(a − 1):−2a(1 + a)(a − 1) = −2a(a² − 1) = −2a³ + 2a.
- Подставим всё в исходное выражение:(1 − a² − a + a³) + (1 + a² + a + a³) − 2a³ + 2a = 1 − a² − a + a³ + 1 + a² + a + a³ − 2a³ + 2a.
- Сократим подобные слагаемые:1 + 1 − a² + a² − a + a + a³ + a³ − 2a³ + 2a = 2a + 2.
Ответ: 2a + 2.
Алгебра
