Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 941 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) x(x + 2)(x − 2) − x(x2 − 8) = 16;
б) 2y(4y − 1) − 2(3 − 2y)2 = 48.
a)
\(x(x + 2)(x — 2) — x(x^2 — 8) = 16\)
\(x(x^2 — 4) — x^3 + 8x = 16\)
\(x^3 — 4x — x^3 + 8x = 16\)
\(-4x + 8x = 16\)
\(4x = 16\)
\(x = 16 : 4\)
\(x = 4\).
б)
\(2y(4y — 1) — 2(3 — 2y)^2 = 48\)
\(8y^2 — 2y — 2(3^2 — 2 \cdot 3 \cdot 2y + (2y)^2) = 48\)
\(8y^2 — 2y — 2(9 — 12y + 4y^2) = 48\)
\(8y^2 — 2y — 18 + 24y — 8y^2 = 48\)
\(-2y + 24y = 48 + 18\)
\(22y = 66\)
\(y = 66 : 22\)
\(y = 3\).
а) Решение уравнения \(x(x + 2)(x − 2) − x(x^2 − 8) = 16\)
Раскроем скобки:
- \(x(x + 2)(x − 2) = x(x^2 − 4) = x^3 − 4x\).
- \(x(x^2 − 8) = x^3 − 8x\).
Подставим результаты в уравнение:
\(x^3 − 4x − (x^3 − 8x) = 16\).
Упростим выражение:
\(x^3 − 4x − x^3 + 8x = 16\).
\(−4x + 8x = 16\).
\(4x = 16\).
Найдём \(x\):
\(x = \frac{16}{4} = 4\).
Ответ: \(x = 4\).
б) Решение уравнения \(2y(4y − 1) − 2(3 − 2y)^2 = 48\)
Раскроем скобки:
- \(2y(4y − 1) = 8y^2 − 2y\).
- \((3 − 2y)^2 = 3^2 − 2 \cdot 3 \cdot 2y + (2y)^2 = 9 − 12y + 4y^2\).
- \(−2(3 − 2y)^2 = −2(9 − 12y + 4y^2) = −18 + 24y − 8y^2\).
Подставим результаты в уравнение:
\(8y^2 − 2y − 18 + 24y − 8y^2 = 48\).
Упростим выражение:
\(−2y + 24y = 48 + 18\).
\(22y = 66\).
Найдём \(y\):
\(y = \frac{66}{22} = 3\).
Ответ: \(y = 3\).
Алгебра
