Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 940 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Впишите вместо многоточия в выражение (n + 8)(n − 4) − (n + 3)(n − 2) + … пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом n делится на 3.
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.
3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число, удовлетворяющее условию задачи.
4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
Пусть пропущенное число будет X:
1) \((n + 8)(n — 4) — (n + 3)(n — 2) + X =\)
\(n^2 — 4n + 8n — 32 — (n^2 — 2n + 3n — 6) + x =\)
\(n^2 — 4n + 8n — 32 — n^2 + 2n — 3n + 6 + x =\)
\(3n — 26 + x.\)
2) Чтобы выражение делилось на 3, нужно чтобы каждое слагаемое делилось на 3.
3) Так как \(3n\) делится на 3, а слагаемое \(-26\) не делится, то пропущенное число может быть равно 2, 5, 8, 11 и т.д.
Проверим на числах 2, 5 и 8:
\(3n — 26 + 2 = 3n — 24 = 3(n — 8);\)
\(3n — 26 + 5 = 3n — 21 = 3(n — 7);\)
\(3n — 26 + 11 = 3n — 15 = 3(n — 5).\)
Шаг 1: Преобразование выражения
Рассмотрим выражение:
\((n + 8)(n − 4) − (n + 3)(n − 2) + X\).
Раскроем скобки:
- \((n + 8)(n − 4) = n^2 − 4n + 8n − 32 = n^2 + 4n − 32\).
- \((n + 3)(n − 2) = n^2 − 2n + 3n − 6 = n^2 + n − 6\).
Выполним вычитание:
\((n^2 + 4n − 32) − (n^2 + n − 6) = n^2 + 4n − 32 − n^2 − n + 6 = 3n − 26\).
Итак, выражение принимает вид:
\(3n − 26 + X\).
Шаг 2: Условие для пропущенного числа
Чтобы выражение делилось на \(3\), необходимо, чтобы сумма всех слагаемых делилась на \(3\).
В выражении \(3n − 26 + X\):
- \(3n\) делится на \(3\), так как содержит множитель \(3\).
- \(−26\) не делится на \(3\) (остаток от деления \(−26\) на \(3\) равен \(1\)).
Следовательно, пропущенное число \(X\) должно быть таким, чтобы \(X − 26\) делилось на \(3\).
Или, что то же самое, остаток от деления \(X\) на \(3\) должен быть равен \(2\).
Таким образом, \(X\) может быть любым числом вида \(3k + 2\), где \(k\) — целое число.
Примеры: \(X = 2, 5, 8, 11, 14\) и так далее.
Шаг 3: Проверка чисел
Проверим несколько значений \(X\):
- При \(X = 2\): \(3n − 26 + 2 = 3n − 24 = 3(n − 8)\), делится на \(3\).
- При \(X = 5\): \(3n − 26 + 5 = 3n − 21 = 3(n − 7)\), делится на \(3\).
- При \(X = 8\): \(3n − 26 + 8 = 3n − 18 = 3(n − 6)\), делится на \(3\).
Все проверки подтверждают правильность выбора чисел.
Шаг 4: Работа в парах
Каждый из участников выбирает своё значение \(X\), удовлетворяющее условию задачи, и проверяет корректность вычислений друг у друга.
Вывод:
Пропущенное число \(X\) должно быть таким, чтобы остаток от деления \(X\) на \(3\) был равен \(2\). Примеры чисел: \(2, 5, 8, 11, 14\) и так далее.
Алгебра
