Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 939 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что ни при каком целом n значение выражения (2n + 1)(n + 5) − 2(n + 3)(n − 3) − (5n + 13) не делится на 6.
\((2n + 1)(n + 5) — 2(n + 3)(n — 3) — (5n + 13) =\)
\(= 2n^2 + 10n + n + 5 — 2(n^2 — 9) — 5n — 13 =\)
\(= 2n^2 + 15n + 5 — 2n^2 + 18 — 5n — 13 =\)
\(= 6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n + 1) + 4.\)
Так как слагаемое \(6(n + 1)\) делится на \(6\), а слагаемое \(4\) — не делится, то ни при каком целом \(n\) значении выражение не делится на \(6\).
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом слагаемом.
Рассмотрим первое слагаемое:
\( (2n + 1)(n + 5) = 2n^2 + 10n + n + 5 = 2n^2 + 11n + 5 \).
Рассмотрим второе слагаемое:
\( 2(n + 3)(n — 3) = 2(n^2 — 9) = 2n^2 — 18 \).
Третье слагаемое остается без изменений:
\( 5n + 13 \).
Шаг 2: Подставим все слагаемые в выражение.
\( (2n + 1)(n + 5) — 2(n + 3)(n — 3) — (5n + 13) = \)
\( = (2n^2 + 11n + 5) — (2n^2 — 18) — (5n + 13) \).
Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные члены.
\( = 2n^2 + 11n + 5 — 2n^2 + 18 — 5n — 13 \),
\( = 2n^2 — 2n^2 + 11n — 5n + 5 + 18 — 13 \),
\( = 6n + 10 \).
Шаг 4: Представим результат в виде суммы.
\( 6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n + 1) + 4 \).
Шаг 5: Проанализируем делимость на \( 6 \).
Выражение \( 6(n + 1) \) делится на \( 6 \), так как содержит множитель \( 6 \).
Однако слагаемое \( 4 \) не делится на \( 6 \), так как остаток от деления \( 4 \) на \( 6 \) равен \( 4 \).
Следовательно, сумма \( 6(n + 1) + 4 \) не делится на \( 6 \) ни при каком целом \( n \).
Вывод:
Ни при каком целом \( n \) значение выражения \( (2n + 1)(n + 5) — 2(n + 3)(n — 3) — (5n + 13) \) не делится на \( 6 \).
Алгебра
