Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 937 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (3m − a)(a + 3m) − (2a + m)(3a − m);
б) (x − 4y)(x + 3y) + (x − 3y)(3y + x).
a) \( (3m — a)(a + 3m) — (2a + m)(3a — m) \):
\( = 9m^2 — a^2 — (6a^2 — 2am + 3am — m^2) \):
\( = 9m^2 — a^2 — 6a^2 + 2am — 3am + m^2 \):
\( = 10m^2 — 7a^2 — am \).
б) \( (x — 4y)(x + 3y) + (x — 3y)(3y + x) \):
\( = x^2 + 3xy — 4xy — 12y^2 + x^2 — 9y^2 \):
\( = 2x^2 — xy — 21y^2 \).
а) \( (3m − a)(a + 3m) − (2a + m)(3a − m) \):
Шаг 1: Раскроем скобки в \( (3m − a)(a + 3m) \):
\( (3m − a)(a + 3m) = 3m \cdot a + 3m \cdot 3m − a \cdot a − a \cdot 3m \),
\( = 3ma + 9m^2 − a^2 − 3am \),
\( = 9m^2 − a^2 + 3ma − 3am \),
\( = 9m^2 − a^2 \).
Шаг 2: Раскроем скобки в \( (2a + m)(3a − m) \):
\( (2a + m)(3a − m) = 2a \cdot 3a − 2a \cdot m + m \cdot 3a − m \cdot m \),
\( = 6a^2 − 2am + 3am − m^2 \),
\( = 6a^2 + am − m^2 \).
Шаг 3: Вычитаем результаты:
\( (9m^2 − a^2) − (6a^2 + am − m^2) = 9m^2 − a^2 − 6a^2 − am + m^2 \),
\( = 10m^2 − 7a^2 − am \).
Ответ: \( 10m^2 − 7a^2 − am \).
б) \( (x − 4y)(x + 3y) + (x − 3y)(3y + x) \):
Шаг 1: Раскроем скобки в \( (x − 4y)(x + 3y) \):
\( (x − 4y)(x + 3y) = x \cdot x + x \cdot 3y − 4y \cdot x − 4y \cdot 3y \),
\( = x^2 + 3xy − 4xy − 12y^2 \),
\( = x^2 − xy − 12y^2 \).
Шаг 2: Раскроем скобки в \( (x − 3y)(3y + x) \):
\( (x − 3y)(3y + x) = x \cdot 3y + x \cdot x − 3y \cdot 3y − 3y \cdot x \),
\( = 3xy + x^2 − 9y^2 − 3xy \),
\( = x^2 − 9y^2 \).
Шаг 3: Складываем результаты:
\( (x^2 − xy − 12y^2) + (x^2 − 9y^2) = x^2 − xy − 12y^2 + x^2 − 9y^2 \),
\( = 2x^2 − xy − 21y^2 \).
Ответ: \( 2x^2 − xy − 21y^2 \).
Алгебра
