Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 936 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен:
а) 4(m − n)2 + 4m(m − n);
б) 5x(x − y) − 2(y − x)2;
в) (y + 7)2 − 2(y + 10)(y + 4);
г) (x − 5)(6 + 4x) − 3(1 − x)2.
a)
\( 4(m — n)^2 + 4m(m — n) \)
\( = 4(m^2 — 2mn + n^2) + 4m^2 — 4mn \)
\( = 4m^2 — 8mn + 4n^2 + 4m^2 — 4mn \)
\( = 8m^2 — 12mn + 4n^2 \);
б)
\( 5x(x — y) — 2(y — x)^2 \)
\( = 5x^2 — 5xy — 2(y^2 — 2xy + x^2) \)
\( = 5x^2 — 5xy — 2y^2 + 4xy — 2x^2 \)
\( = 3x^2 — xy — 2y^2 \);
в)
\( (y + 7)^2 — 2(y + 10)(y + 4) \)
\( = y^2 + 2 \cdot 7 \cdot y + 7^2 — 2(y^2 + 4y + 10y + 40) \)
\( = y^2 + 14y + 49 — 2y^2 — 8y — 20y — 80 \)
\( = -y^2 — 14y — 31 \);
г)
\( (x — 5)(6 + 4x) — 3(1 — x)^2 \)
\( = 6x + 4x^2 — 30 — 20x — 3(1^2 — 2 \cdot 1 \cdot x + x^2) \)
\( = 6x + 4x^2 — 30 — 20x — 3(1 — 2x + x^2) \)
\( = 6x + 4x^2 — 30 — 20x — 3 + 6x — 3x^2 \)
\( = x^2 — 8x — 33 \).
а) \( 4(m − n)^2 + 4m(m − n) \):
Шаг 1: Раскроем скобки в \( 4(m − n)^2 \):
\( 4(m − n)^2 = 4(m^2 − 2mn + n^2) = 4m^2 − 8mn + 4n^2 \).
Шаг 2: Раскроем скобки в \( 4m(m − n) \):
\( 4m(m − n) = 4m^2 − 4mn \).
Шаг 3: Складываем результаты:
\( 4m^2 − 8mn + 4n^2 + 4m^2 − 4mn = 8m^2 − 12mn + 4n^2 \).
Ответ: \( 8m^2 − 12mn + 4n^2 \).
б) \( 5x(x − y) − 2(y − x)^2 \):
Шаг 1: Раскроем скобки в \( 5x(x − y) \):
\( 5x(x − y) = 5x^2 − 5xy \).
Шаг 2: Раскроем скобки в \( −2(y − x)^2 \):
\( (y − x)^2 = y^2 − 2xy + x^2 \),
\( −2(y − x)^2 = −2(y^2 − 2xy + x^2) = −2y^2 + 4xy − 2x^2 \).
Шаг 3: Складываем результаты:
\( 5x^2 − 5xy − 2y^2 + 4xy − 2x^2 = 3x^2 − xy − 2y^2 \).
Ответ: \( 3x^2 − xy − 2y^2 \).
в) \( (y + 7)^2 − 2(y + 10)(y + 4) \):
Шаг 1: Раскроем скобки в \( (y + 7)^2 \):
\( (y + 7)^2 = y^2 + 2 \cdot 7 \cdot y + 7^2 = y^2 + 14y + 49 \).
Шаг 2: Раскроем скобки в \( 2(y + 10)(y + 4) \):
\( (y + 10)(y + 4) = y^2 + 4y + 10y + 40 = y^2 + 14y + 40 \),
\( 2(y + 10)(y + 4) = 2(y^2 + 14y + 40) = 2y^2 + 28y + 80 \).
Шаг 3: Вычитаем результаты:
\( (y^2 + 14y + 49) − (2y^2 + 28y + 80) = y^2 + 14y + 49 − 2y^2 − 28y − 80 \),
\( = −y^2 − 14y − 31 \).
Ответ: \( −y^2 − 14y − 31 \).
г) \( (x − 5)(6 + 4x) − 3(1 − x)^2 \):
Шаг 1: Раскроем скобки в \( (x − 5)(6 + 4x) \):
\( (x − 5)(6 + 4x) = x \cdot 6 + x \cdot 4x − 5 \cdot 6 − 5 \cdot 4x \),
\( = 6x + 4x^2 − 30 − 20x = 4x^2 − 14x − 30 \).
Шаг 2: Раскроем скобки в \( −3(1 − x)^2 \):
\( (1 − x)^2 = 1 − 2x + x^2 \),
\( −3(1 − x)^2 = −3(1 − 2x + x^2) = −3 + 6x − 3x^2 \).
Шаг 3: Складываем результаты:
\( (4x^2 − 14x − 30) + (−3 + 6x − 3x^2) = 4x^2 − 3x^2 − 14x + 6x − 30 − 3 \),
\( = x^2 − 8x − 33 \).
Ответ: \( x^2 − 8x − 33 \)
Алгебра
