ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 933 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) (2x − 3)² − 2x(4 + 2x) = 11;
б) (4x − 3)(3 + 4x) − 2x(8x − 1) = 0.

a) \((2x — 3)^2 — 2x(4 + 2x) = 11\)

\(4x^2 — 12x + 9 — 8x — 4x^2 = 11\)

\(-20x = 11 — 9\)

\(-20x = 2\)

\(x = \frac{2}{20}\)

\(x = -0,1\).

б) \((4x — 3)(3 + 4x) — 2x(8x — 1) = 0\)

\(16x^2 — 9 — 16x^2 + 2x = 0\)

\(2x = 9\)

\(x = 4,5\).

a) \( (2x — 3)^2 — 2x(4 + 2x) = 11 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки для \( (2x — 3)^2 \) и \( 2x(4 + 2x) \):

• \( (2x — 3)^2 = 4x^2 — 12x + 9 \)
• \( 2x(4 + 2x) = 8x + 4x^2 \)

Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в уравнение:

\( 4x^2 — 12x + 9 — 8x — 4x^2 = 11 \)

Шаг 3: Сначала сокращаем одинаковые слагаемые (\( 4x^2 \) и \( -4x^2 \)):

\( -12x — 8x + 9 = 11 \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( -20x + 9 = 11 \)

Шаг 5: Переносим все числа на одну сторону уравнения:

\( -20x = 11 — 9 \)

\( -20x = 2 \)

Шаг 6: Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{2}{-20} \)

\( x = -0.1 \)

Ответ: \( x = -0.1 \)

б) \( (4x — 3)(3 + 4x) — 2x(8x — 1) = 0 \)

Шаг 1: Раскрываем скобки для \( (4x — 3)(3 + 4x) \) и \( 2x(8x — 1) \):

• \( (4x — 3)(3 + 4x) = 16x^2 — 9 + 16x^2 \)
• \( 2x(8x — 1) = 16x^2 — 2x \)

Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в уравнение:

\( 16x^2 — 9 + 16x^2 — 16x^2 + 2x = 0 \)

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\( 16x^2 — 16x^2 + 2x — 9 = 0 \)

Шаг 4: Сокращаем одинаковые слагаемые (\( 16x^2 — 16x^2 \)):

\( 2x — 9 = 0 \)

Шаг 5: Переносим все числа на одну сторону уравнения:

\( 2x = 9 \)

Шаг 6: Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{9}{2} \)

\( x = 4.5 \)

Ответ: \( x = 4.5 \)