Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 932 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что равенство не является тождеством:
а) x4 + 4 = (x + 2)2;
б) (x − 2)(2 + x) = 4 − x2.
a)
\( x^4 + 4 = (x + 2)^2 \)
\( x^4 + 4 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2 \)
\( x^4 + 4 \neq x^2 + 4x + 4 \);
б)
\( (x — 2)(2 + x) = 4 — x^2 \)
\( x^2 — 2^2 = 4 — x^2 \)
\( x^2 — 4 \neq 4 — x^2 \).
а) x⁴ + 4 = (x + 2)²
Рассмотрим правую часть равенства:
(x + 2)² = x² + 2·x·2 + 2²
(x + 2)² = x² + 4x + 4
Таким образом, равенство принимает вид:
x⁴ + 4 = x² + 4x + 4
Теперь сравним степени и коэффициенты:
- В левой части есть член x⁴, который отсутствует в правой части.
- Коэффициенты при x² и x в левой и правой частях не совпадают.
Следовательно, равенство не является тождеством.
б) (x − 2)(2 + x) = 4 − x²
Рассмотрим левую часть равенства:
(x − 2)(2 + x) = x·(2 + x) − 2·(2 + x)
(x − 2)(2 + x) = 2x + x² − 4 − 2x
(x − 2)(2 + x) = x² − 4
Таким образом, равенство принимает вид:
x² − 4 = 4 − x²
Теперь сравним левую и правую части:
- В левой части коэффициент при x² равен +1, а в правой части — −1.
- Свободные члены совпадают (−4).
Следовательно, равенство не является тождеством.
Алгебра
